1 . 已知椭圆E：
过点
，且焦距为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.
①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值.
过点，且焦距为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值.
您最近一年使用：0次
2024-03-27更新
|
1809次组卷
|
5卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：的长轴长为
，且其离心率小于
，
为椭圆上一点，
、
分别为椭圆的左、右焦点，
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
为椭圆的上顶点，过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
，
两点，直线
为过点
且与
平行的直线，设与直线
的交点为
.证明：直线
过定点.
：的长轴长为，且其离心率小于，为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，的面积的最大值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)
为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为.证明：直线过定点.
您最近一年使用：0次
2023-11-06更新
|
1259次组卷
|
5卷引用：福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三上学期第二次阶段联考数学试题
福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三上学期第二次阶段联考数学试题河南省新郑市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
3 . 已知椭圆
左焦点为
，离心率为
，以坐标原点
为圆心，
为半径作圆使之与直线
相切.
(1)求的方程；
(2)设点
是椭圆上关于
轴对称的两点，
交于另一点
，求
的内切圆半径的范围.
左焦点为，离心率为，以坐标原点为圆心，为半径作圆使之与直线相切.(1)求
的方程；(2)设点
是椭圆上关于轴对称的两点，交于另一点，求的内切圆半径的范围.
您最近一年使用：0次
2023-06-25更新
|
801次组卷
|
6卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题
福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（二）数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学暑期检测数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第28题 通性通法为根基，设参变换有妙招（优质好题一题多解）
4 . 已知
的上顶点到右顶点的距离为
，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线
与x轴相交于点H，过点A作
，垂足为D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．
的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．
您最近一年使用：0次
2022-08-29更新
|
1200次组卷
|
10卷引用：福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题
福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山西省汾阳市育才中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
（
）的离心率为，其左､右焦点分别为，，
为椭圆上任意一点，
面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知
，过点
的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，
与轴的交点分别为，，证明：以
为直径的圆过定点.
：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.
您最近一年使用：0次
2022-06-01更新
|
2353次组卷
|
15卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
福建省厦门第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市天省实验学校2023—2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省烟台市2022届高三三模数学试题云南省普洱市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）9.5 三定问题及最值（精练）（已下线）10.6 三定问题及最值（精练）广东省广州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西桂林市荔浦县荔城中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（文）试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）模块四 专题5 重组综合练（广东）期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，M（2，0），已知平行四边形OMNP两条对角线的长度之和等于
，动点P的轨迹为C
(1)求轨迹C的曲线方程；
(2)若A，B为C上的两个动点，过点M且垂直x轴的直线平分∠AMB，证明直线AB过定点，并求出定点坐标.
为坐标原点，M（2，0），已知平行四边形OMNP两条对角线的长度之和等于，动点P的轨迹为C(1)求轨迹C的曲线方程；
(2)若A，B为C上的两个动点，过点M且垂直x轴的直线平分∠AMB，证明直线AB过定点，并求出定点坐标.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，离心率为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与椭圆C交于P，Q两点，直线PA与QB的斜率分别为
，
，且
，那么直线l是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由.
的上、下顶点分别为A，B，离心率为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与椭圆C交于P，Q两点，直线PA与QB的斜率分别为，，且，那么直线l是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2022-03-05更新
|
315次组卷
|
2卷引用：福建省同安第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为
点在上，
的周长为
，面积为
（1）求的方程.
（2）设的左､右顶点分别为
，过点
的直线与交于
两点，记直线
的斜率为，直线
的斜率为，则__________.(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).
①求直线和交点的轨迹方程；
②是否存在实常数
，使得
恒成立；
③过点作关于轴的对称点
，连结
得到直线，试探究：直线是否恒过定点.
的左､右焦点分别为点在上，的周长为，面积为（1）求
的方程.（2）设
的左､右顶点分别为，过点的直线与交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，则__________.(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).①求直线
和交点的轨迹方程；②是否存在实常数
，使得恒成立；③过点
作关于轴的对称点，连结得到直线，试探究：直线是否恒过定点.
您最近一年使用：0次
2021-07-10更新
|
569次组卷
|
4卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练10—椭圆大题（探索性问题）-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
9 . 已知点，
分别在轴，
轴上运动，
，点在线段
上，且
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）直线与交于，两点，
，若直线
，的斜率之和为2，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
，分别在轴，轴上运动，，点在线段上，且.（1）求点
的轨迹的方程；（2）直线
与交于，两点，，若直线，的斜率之和为2，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2020-03-20更新
|
565次组卷
|
3卷引用：2020届福建省厦门市高中毕业班线上质量检查数学（理科）试题
名校
解题方法
10 . 已知两定点
，
，点是平面内的动点，且
，记的轨迹是.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
引直线交曲线于
两点，点关于轴的对称点为
，证明直线
过定点.
，，点是平面内的动点，且，记的轨迹是.（1）求曲线
的方程；（2）过点
引直线交曲线于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点.
您最近一年使用：0次
