1 . 已知椭圆经过点，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．

2 . 设是焦距为2的椭圆上一点，是椭圆的左、右顶点，直线与的斜率分别为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆上点处切线方程为，若是直线上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为，求证直线恒过定点，并求出该定点坐标．

3 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，且，试求点到直线的距离.