1 . 已知椭圆，长轴长为4，分别为椭圆的左焦点、右焦点，椭圆上一点满足垂直于轴，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为该椭圆的左顶点，若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于两点，且点在以线段为直径的圆上，求证：直线过定点．

2 . 圆：上的动点在轴、轴上的射影分别是，，点满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）点，在轨迹上且直线过点，试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由．

3 . 已知的两个顶点的坐标分别是，，且直线的斜率之积是．
（1）是否存在定点，使得为定值？
（2）设点的轨迹为，点是上互异的三点，且关于轴对称，．求证：直线恒过定点．