1 . 已知椭圆的离心率，且经过点，，，，为椭圆的四个顶点（如图），直线过右顶点且垂直于轴．
（1）求该椭圆的标准方程；

（2）为上一点（轴上方），直线，分别交椭圆于，两点，若，求点的坐标．

2 . 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于，两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

3 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线的距离为，椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆，设过点斜率存在且不为的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

4 . 已知点，在圆上，则使的点的个数为___________.

5 . 已知椭圆 离心率，短轴长为．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，椭圆左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．试问以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

6 . 椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一动点，设直线，分别交直线于点，，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由．

7 . 已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长，焦点，点，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线的方程；不存在，说明理由.

8 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为.
(1)求该椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点且，是否存在以原点为圆心的定圆与直线相切？若存在求出定圆的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆 ，离心率，它的长轴长等于圆的直径.
(1)求椭圆 的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，是否存在定点 ，使得以为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由？

10 . 已知焦距为的椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为.点为椭圆上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线的斜率之积为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，点是椭圆上两点，点与点关于原点对称，，点在轴上，且与轴垂直，求证：三点共线.