解题方法
1 . 如图,椭圆的上、下焦点分别为、,过上焦点与轴垂直的直线交椭圆于、两点,动点、分别在直线与椭圆上.(1)求线段的长;
(2)若线段的中点在轴上,求的面积;
(3)是否存在以、为邻边的矩形,使得点在椭圆上?若存在,求出所有满足条件的点的纵坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若线段的中点在轴上,求的面积;
(3)是否存在以、为邻边的矩形,使得点在椭圆上?若存在,求出所有满足条件的点的纵坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知椭圆()的焦距为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为.是否存在定点,使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为.是否存在定点,使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知点是圆上一动点,点,线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时,设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
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5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点,且.
(1)求的方程.
(2)设的右顶点为点,过点的直线与交于两点(异于),直线与轴分别交于点,试问线段的中点是否为定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)求的方程.
(2)设的右顶点为点,过点的直线与交于两点(异于),直线与轴分别交于点,试问线段的中点是否为定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,为上顶点,离心率为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线与椭圆交于两点,
(i)若,求面积的取值范围;
(ii)若斜率存在,是否存在椭圆上一点及轴上一点,使四边形为菱形?若存在,求,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线与椭圆交于两点,
(i)若,求面积的取值范围;
(ii)若斜率存在,是否存在椭圆上一点及轴上一点,使四边形为菱形?若存在,求,若不存在,请说明理由.
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7 . 已知双曲线的离心率为,实轴长为.两条不同直线与双曲线分别交于A,B两点和C,D两点,两条直线的斜率分别为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l1过右焦点,求线段AB长度的最小值;
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB,CD的中点,求证直线MN过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l1过右焦点,求线段AB长度的最小值;
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB,CD的中点,求证直线MN过定点,并求出该定点坐标.
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2024-04-09更新
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256次组卷
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2卷引用:江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试(一)数学试卷
解题方法
8 . 已知椭圆长轴的左右顶点分别为,短轴的上下顶点分别为,四边形面积为,椭圆的离心率是.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于两点,直线与直线的交点分别为,证明:线段的中点为定点.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于两点,直线与直线的交点分别为,证明:线段的中点为定点.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知椭圆的长轴长为4,离心率为,点是椭圆上异于顶点的任意一点,过点作椭圆的切线,交轴于点A,直线过点且垂直于,交轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试判断以为直径的圆能否过定点?若能,求出定点坐标;若不能,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)试判断以为直径的圆能否过定点?若能,求出定点坐标;若不能,请说明理由.
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10 . 已知椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点.
(1)若点为上一动点,求的最大值与最小值;
(2)若,求的斜率;
(3)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若点为上一动点,求的最大值与最小值;
(2)若,求的斜率;
(3)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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