1 . 已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，，点是坐标平面内一点，且，(O为坐标原点).
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.

2 . 已知圆的离心率为，过的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当，轴时，．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若l不垂直于坐标轴，且在x轴上存在一点，使得成立，求m的取值范围．

3 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与椭圆相较于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，过原点的直线(不与轴垂直)与椭圆交于､两点，直线､与轴分别交于点､.问：轴上是否存在定点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，离心率，的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，，且，，其中是非零常数，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标．

6 . 已知椭圆：的右焦点为，短轴长等于焦距，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线与交于，两点，线段的中点为，是轴上一点，且，求证：线段的中点在轴上．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

9 . 已知平面内动点与点，连线的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点.求证：以为直径的圆恒过定点.

10 . 已知椭圆，为其左焦点，在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上不同的两点，以为直径的圆过原点，求的最大值.