1 . 已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．

2 . 已知点在抛物线C：（）的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

3 . 已知直线与抛物线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点．
（1）证明，抛物线在点处的切线与直线平行；
（2）是否存在实数，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

4 . 抛物线：焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为______.

5 . 已知抛物线C：x²=8y，过点M（x₀，y₀）作直线MA、MB与抛物线C分别切于点A、B，且以AB为直径的圆过点M，则y₀的值为_____.

6 . 已知抛物线，直线是它的一条切线.
（1）求的值；
（2）若，过点作动直线交抛物线于，两点，直线与直线的斜率之和为常数，求实数的值.

7 . 已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限．

求切点的纵坐标；
有一离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点，记切线的斜率分别为，，，若，求椭圆的方程．

8 . 抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为，则的长为

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，直线与抛物线相切于点.
   
（1）求实数的值；
（2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.

（1）求和的值；
（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.