1 . 对每个正整数
是抛物线
上的点，过焦点
的直线
交抛物线于另一点
．
(1)证明：
；
(2)取
，并记
，求数列
的前
项和．
是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点．(1)证明：
；(2)取
，并记，求数列的前项和．
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2 . 已知抛物线
，其焦点为
．
(1)
两点为抛物线
上的动点且满足
，直线
不垂直于
轴，求证：线段的垂直平分线过定点
，并求出点的坐标；
(2)已知椭圆
，圆
，过（1）中点作斜率分别为
的直线
，且满足
，直线
交椭圆
于
两点，直线
交圆
于
两点，点
为
中点，求
面积的取值范围．
，其焦点为．(1)
两点为抛物线上的动点且满足，直线不垂直于轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；(2)已知椭圆
，圆，过（1）中点作斜率分别为的直线，且满足，直线交椭圆于两点，直线交圆于两点，点为中点，求面积的取值范围．
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解题方法
3 . 已知定点
为动点，以
为直径的圆和轴相切.记动点的轨迹为曲线
.
(1)求的轨迹方程；
(2)若过的直线
与相交于两点，与圆
相交于两点，且
在
轴上方，
，求的方程.
为动点，以为直径的圆和轴相切.记动点的轨迹为曲线.(1)求
的轨迹方程；(2)若过
的直线与相交于两点，与圆相交于两点，且在轴上方，，求的方程.
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4 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，横坐标非负的动点到轴的距离为
，且
，记点的运动轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)若
是上两点，且线段的中点为
，求
．
中，已知点，横坐标非负的动点到轴的距离为，且，记点的运动轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)若
是上两点，且线段的中点为，求．
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5 . 已知抛物线
过点
．
(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)过焦点的直线与抛物线相交于
，
两点，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求
的长．
条件①：直线的斜率为2；
条件②：线段AB的中点为
．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．
过点．(1)求抛物线
的标准方程及准线方程；(2)过焦点
的直线与抛物线相交于，两点，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求的长．条件①：直线
的斜率为2；条件②：线段AB的中点为
．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．
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6 . 设抛物线
的焦点为，斜率为
的直线与的交点为，，与轴的交点为．
(1)若
，求的方程；
(2)若
，求．
的焦点为，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为．(1)若
，求的方程；(2)若
，求．
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7 . 已知抛物线
的焦点为，过点倾斜角为
的直线交抛物线与
两点.点在轴上方，点在轴下方.
(1)求证：
；
(2)若
，试求
的取值范围；
(3)如图，过焦点作互相垂直的弦
，若
与
的面积之和最小值为32，求抛物线的方程.
的焦点为，过点倾斜角为的直线交抛物线与两点.点在轴上方，点在轴下方.(1)求证：
；(2)若
，试求的取值范围；(3)如图，过焦点
作互相垂直的弦，若与的面积之和最小值为32，求抛物线的方程.
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解题方法
8 . 过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
，
两点，若
，求
.
的焦点作直线交抛物线于，两点，若，求.
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，
是抛物线上的点，且
．
(1)求抛物线的方程
(2)已知直线交抛物线于，
两点，且
的中点为
，求直线的方程．
的焦点为，是抛物线上的点，且．(1)求抛物线
的方程(2)已知直线
交抛物线于，两点，且的中点为，求直线的方程．
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2023-12-16更新
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210次组卷
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2卷引用：陕西省西安市部分学校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点
为抛物线
上一点，F为的焦点，A、B是C上两个动点．
(1)直线经过点F时，求的最小值．
(2)若直线，
的倾斜角互补，与C的另一个交点为A，求直线的斜率．
为抛物线上一点，F为的焦点，A、B是C上两个动点．(1)直线
经过点F时，求的最小值．(2)若直线
，的倾斜角互补，与C的另一个交点为A，求直线的斜率．
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