求直线与抛物线相交所得弦的弦长练习题及答案-浙江高中数学高二-第6页-组卷网

2018·北京朝阳·一模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦中点弦问题

1 . 已知F为抛物线C：y²＝4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点.若|AB|＝8，则线段AB的中点M到直线x＋1＝0的距离为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

2021-12-06更新 | 2105次组卷 | 12卷引用：浙江省绍兴市新昌县鼓山中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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17-18高二上·浙江绍兴·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题

解题方法

弦长问题定值问题

2 . 已知过抛物线

焦点F的直线交抛物线于

两点．
(1)若AB的斜率为1，求

；
(2)求证：

的值是定值；
(3)若A点处抛物线的切线方程是

，求

．

2021-11-04更新 | 670次组卷 | 2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2017-2018学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·四川·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

3 . 已知抛物线

的焦点为

.
（1）求

.
（2）斜率为1的直线过点

，且与抛物线交于

两点，求线段

的长.

2020-12-03更新 | 1017次组卷 | 13卷引用：【新东方】高中数学20210527-007【2021】【高二下】

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20-21高二上·浙江金华·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

解题方法

弦长问题

4 . 已知抛物线

的焦点F恰是椭圆

的一个焦点，过点F的直线与抛物线交于

两点.
（1）求抛物线方程.
（2）若

，求

.

2020-11-28更新 | 313次组卷 | 1卷引用：浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·江苏南通·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题弦长问题

5 . 已知

是抛物线

的焦点，

，

为抛物线上任意一点，

的最小值为

，则

________；若过

的直线交抛物线于

、

两点，有

，则

________.

2020-10-21更新 | 551次组卷 | 12卷引用：专题3.3抛物线（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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2019·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用椭圆定义求方程根据抛物线上的点求标准方程求椭圆中的弦长求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题范围问题

6 . 已知椭圆

，抛物线

，

的焦点

与

的一个焦点重合，且

、

有一个交点

.
（1）求

、

的标准方程；
（2）若直线

过点

且交

于

、

两点，交

于

、

两点，求

的取值范围.

2020-11-15更新 | 650次组卷 | 3卷引用：浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

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2020·山东·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长

真题名校

7 . 斜率为

的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则

=________．

2020-07-09更新 | 38266次组卷 | 113卷引用：浙江省杭州市2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题

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2020高二下·浙江·学业考试

单选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长

8 . 抛物线

的准线交

轴于点

，焦点为

，过点

的直线

与抛物线交于不同两点

，

，点

在点

，

之间，则（）

A．	B．
C．	D．

2020-07-04更新 | 325次组卷 | 2卷引用：2020年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题

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19-20高二上·海南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

中点弦问题

9 . 已知抛物线

过点

，且

到抛物线焦点的距离为2.直线

过点

，且与抛物线相交于

，

两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点

恰为线段

的中点，求

.

2020-03-15更新 | 268次组卷 | 2卷引用：浙江省山河联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题

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19-20高二上·浙江湖州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

解题方法

弦长问题

10 . 设抛物线

的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线

与C交于A，B两点.

（1）求

的值；
（2）求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

2020-02-09更新 | 225次组卷 | 2卷引用：浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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