1 . 已知，抛物线与抛物线异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.
(1)若直线与抛物线交于点，，且，求；
(2)证明：的面积与四边形的面积之比为定值.

2 . 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，且该抛物线经过点，其焦点在轴上.
（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线的方程；
（Ⅱ）设过点的直线交抛物线于，两点，，求的最小值.

3 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则_______．

4 . 已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为__________．

5 . 斜率为1，过抛物线的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为（     ）

A．8

B．6

C．4

D．10

6 . 过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点是AC的中点，且，则线段AB的长为_____________

7 . 曲线，设过焦点且斜率为的直线交曲线于两点，且，求的方程.

8 . 已知抛物线：的焦点为，过的直线交抛物线于点，当直线的倾斜角是时，的中垂线交轴于点.

（1）求的值；
（2）以为直径的圆交轴于点，记劣弧的长度为，当直线绕点旋转时，求的最大值.

9 . 如图，过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于两点.

（I）用表示；
（Ⅱ）若求这个抛物线的方程

10 . 如图，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于， 两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则

A．

B．

C．

D．