求直线与抛物线相交所得弦的弦长练习题及答案-2022年高中数学高二开学考试-组卷网

2022·重庆·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知椭圆

的左右焦点分别为

，

，上顶点为A，抛物线E的顶点为坐标原点，焦点为

，若直线

与抛物线E交于P，Q两点，且

，则椭圆C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-05更新 | 2127次组卷 | 8卷引用：湖南省怀化市沅陵县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题

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2022高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

2 . 已知抛物线：

，焦点为

，若

在抛物线上且在第一象限，

，求直线

的斜率为________．

2021-12-04更新 | 1088次组卷 | 10卷引用：安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期实验班开学考数学试题

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21-22高三上·山东济南·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的通径问题

名校

解题方法

弦长问题

3 . 过抛物线

的焦点F作直线交抛物线于

两点，M为线段

的中点，则下列结论正确的是（）

A．以线段为直径的圆与直线相交	B．以线段为直径的圆与y轴相切
C．当时，	D．的最小值为4

2021-09-13更新 | 1716次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题

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18-19高二下·福建宁德·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

4 . 已知抛物线

的准线方程为

.
(1)求p的值；
(2)直线

交抛物线于A，B两点，求弦长

.

2022-03-07更新 | 888次组卷 | 28卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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2020·山东·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长

真题名校

5 . 斜率为

的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则

=________．

2020-07-09更新 | 38139次组卷 | 113卷引用：浙江省杭州市2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题

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2019·安徽合肥·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据定义求抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

6 . 已知抛物线

上一点

到其焦点的距离为10.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线

与抛物线C交于

两点，且抛物线在

两点处的切线分别交x轴于

两点，求

的取值范围.

2019-03-26更新 | 3385次组卷 | 18卷引用：山西省朔州市朔城区第一中学校2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题

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12-13高二上·福建南平·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

由标准方程确定圆心和半径抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦点弦

7 . 如图，抛物线的顶点在原点，圆

的圆心恰是抛物线的焦点.

（1）求抛物线的方程；
（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于

、

四点，求

的值.

2016-12-01更新 | 3690次组卷 | 25卷引用：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题

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