1 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．

(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值．

2 . 已知抛物线的焦点为， 过的直线交于两点， 过与垂直的直线交于两点，其中在轴左侧，分别为的中点，且直线过定点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为直线与直线的交点;
（i）证明在定直线上；
（ii）求面积的最小值.

3 . 已如抛物线的点为，直线与交于两点、则下列说法正确的是（       ）

A．为坐标原点，则面积的最小值为．

B．若，则．

C．设，的最小值为．

D．过分别作直线的垂线，垂足分别为．则．

4 . 已知过点的直线与抛物线（）交于，两点，且当的斜率为时，恰为中点．
(1)求的值；
(2)当经过抛物线的焦点时，求的面积．

5 . 已知抛物线：的准线为直线，直线与交于，两点（点在轴上方），与直线交于点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

7 . 已知抛物线：，为坐标原点，直线交抛物线于，两点，若，则（       ）

A．	B．直线过定点
C．的最小值为	D．的最小值为2

8 . 已知过点的直线与抛物线相交于A，B两点，M为线段AB的中点，过M作x轴的垂线与抛物线交于点N.
(1)若抛物线在N点处的切线的斜率等于2，求直线AB的方程；
(2)设，求与面积之差的最大值.

9 . 已知点，点B为直线上的动点，过点B作直线的垂线l，且线段的中垂线与l交于点P．
(1)求点P的轨迹的方程；
(2)设与x轴交于点M，直线与交于点G（异于P），求四边形面积的最小值．

10 . 已知动点到点的距离等于它到直线的距离，记动点的轨迹为曲线.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)已知，，过点的直线与曲线有且只有一个公共点，求的面积.