1 . 已知抛物线：，过点的直线交于，两点，为坐标原点，则下列说法正确的有（       ）

A．若直线的斜率为2，则的面积为12

B．的最小值为

C．

D．若，则

2 . 已知抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且，问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)在（2）的条件下求面积的最小值．

3 . 已知抛物线经过点．
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线的准线与轴的交点为，直线过点，且与抛物线交于、两点，的中点为，若，求的面积．

4 . 已知双曲线C₁：，抛物线C₂：（），F为C₂的焦点，过F垂直于x轴的直线l被抛物线C₂截得的弦长等于双曲线C₁的实轴长．
(1)求抛物线C₂的方程；
(2)过焦点F作互相垂直的两条直线，与抛物线C₂分别相交于点A、B和C、D，点P、Q分别为AB、CD的中点，求△FPQ面积的最小值．

5 . 已知抛物线的焦点为，过抛物线上两点，分别向抛物线的准线作垂线，垂足为，，且，当直线经过点且点到抛物线准线的距离为4时，直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

7 . 已知抛物线截直线所得弦长.
（1）求m的值；
（2）设P是x轴上的点，且的面积为9，求点P的坐标.

8 . 已知 为抛物线的焦点，为上一点，，则当周长最小时点的坐标______________.

9 . 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，直线与抛物线交于、两点，过、两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，则梯形的面积为________.