1 . 抛物线：的准线为，过焦点的直线与相交于A，两点，分别过A，作准线的垂线，垂足分别为，，与的面积分别为，，且，则的面积为______.

2 . O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为C上一点，若，则△POF的面积为______.

3 . 已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为_____.

4 . 设抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足为，若，则_________.的面积为_________.

5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，是抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为________．

6 . 已知的三个顶点均在抛物线上，给出下列命题：
①若直线过点，则存在使抛物线的焦点恰为的重心；
②若直线过点，则存在点使为直角三角形；
③存在，使抛物线的焦点恰为的外心；
④若边的中线轴，，则的面积为.
其中正确的序号为______________．

7 . 直线与抛物线相交于A，B两点，O为原点，则三角形AOB面积为______．

8 . 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在抛物线上，则面积的最小值为________．

9 . 抛物线的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且于K，如果，那么的面积是______.

10 . 已知为抛物线：的焦点，直线与曲线相交于两点，为坐标原点，则________.