1 . 已知抛物线，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线，圆 ，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点（A为抛物线切点，B为圆的切点）.
（1）求点A，B坐标；
（2）求面积.

4 . 已知抛物线上点到焦点的距离为4.
(1)求，的值；
(2)如图所示，设A、是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）.
（ⅰ）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）过点作的垂线与抛物线交于、两点，求四边形面积的最小值.

5 . 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为

A．

B．

C．

D．

6 . 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是___________.

7 . 四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线．
（Ⅰ）证明：AC平分；
（Ⅱ）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程．

8 . 已知斜率为2的直线l过抛物线的焦点F，且与y轴相交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为________．

9 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；
（1）若的面积为；求的值及圆的方程；
（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.