与抛物线焦点弦有关的几何性质练习题及答案-辽宁高中数学高二-较易-组卷网

23-24高二上·辽宁·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线

：

，过点

作直线

．
(1)若直线

的斜率存在，且与抛物线

只有一个公共点，求直线

的方程．
(2)若直线

过抛物线

的焦点

，且交抛物线

于

，

两点，求弦长

．

2024-02-16更新 | 397次组卷 | 1卷引用：辽宁省重点高中沈阳市市郊联体2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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23-24高三上·北京·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径

2 . 已知抛物线C的方程为

，若倾斜角为锐角的直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，且

，则直线l的倾斜角为__________．

2023-09-10更新 | 1603次组卷 | 7卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

3 . 已知直线

过抛物线

的焦点

，与抛物线相交于

两点，分别过

作抛物线的准线

的垂线，垂足分别为

，以线段

为直径作圆

为坐标原点，下列正确的判断有（）

A．	B．为钝角三角形
C．点在圆外部	D．直线平分

2023-09-09更新 | 522次组卷 | 3卷引用：辽宁省锦州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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22-23高二上·湖北恩施·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

4 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交

于

两点，则下列结论正确的是（）

A．以

为直径的圆与抛物线

的准线相切

B．

C．

D．若直线

的倾斜角为

，且

，则

2022-12-03更新 | 897次组卷 | 4卷引用：辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

5 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1389次组卷 | 30卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高三上·河北沧州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的中点弦直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

6 . 已知直线

与抛物线

交于

两点，若线段

的中点是

，则（）

A．	B．
C．	D．点在以为直径的圆内

2021-09-30更新 | 700次组卷 | 7卷引用：辽宁省大连民办纵横联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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19-20高三下·福建厦门·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题中点弦问题

7 . 直线l过抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，|AB|=4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2020-10-28更新 | 928次组卷 | 9卷引用：辽宁省大连市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二上·辽宁锦州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

8 . 直线

与抛物线

和圆

从左到右的交点依次是A，B，C，D，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-02-05更新 | 285次组卷 | 1卷引用：辽宁省锦州市联合校2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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17-18高二上·辽宁本溪·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题

9 . 过抛物线

的焦点

，且斜率为

的直线与抛物线在第一象限内交于点

，在第四象限内交于点

，

与抛物线的准线垂直，垂足为

，则点

到直线

的距离为( )

A．

B．

C．

D．

2018-01-09更新 | 353次组卷 | 2卷引用：辽宁省本溪满族自治县高级中学2017-2018学年高二上学期第二次月考文数试题

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15-16高二上·辽宁葫芦岛·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦点弦

10 . 过抛物线

焦点作斜率为

的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=_____．

2016-12-04更新 | 327次组卷 | 1卷引用：2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高二上学期期末文科数学试卷

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