1 . 已知抛物线
：
．
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线
的方程；
(2)过焦点F且斜率为
的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；
(3)已知点
，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
：．(1)求抛物线
的焦点F的坐标和准线的方程；(2)过焦点F且斜率为
的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；(3)已知点
，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-04-13更新
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1047次组卷
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8卷引用：上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市宝山区2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）专题10 抛物线（五大核心考点五种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
2 . 直线与抛物线交于
、
两点，
为坐标原点，直线
、
的斜率之积为
，以线段
的中点为圆心，
为半径的圆与直线交于
、
两点．
（1）求证：直线过定点；
（2）求中点的轨迹方程；
（3）设
，求
的最小值．
与抛物线交于、两点，为坐标原点，直线、的斜率之积为，以线段的中点为圆心，为半径的圆与直线交于、两点．（1）求证：直线
过定点；（2）求
中点的轨迹方程；（3）设
，求的最小值．
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2021-08-16更新
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636次组卷
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3卷引用：上海市普陀区曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
上海市普陀区曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 已知抛物线
过点
(
为非零常数)与
轴不垂直的直线与C交于
两点.
(1)求证:
(是坐标原点)；
(2)AB的垂直平分线与轴交于
，求实数
的取值范围；
(3)设A关于轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.
过点(为非零常数)与轴不垂直的直线与C交于两点.(1)求证:
(是坐标原点)；(2)AB的垂直平分线与
轴交于，求实数的取值范围；(3)设A关于
轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.
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名校
4 . 已知抛物线
，过定点
作不垂直于x轴的直线，交抛物线于A，B两点.
（1）设O为坐标原点，求证：
为定值；
（2）设线段的垂直分线与x轴交于点
，求n的取值范围；
（3）设点A关于x轴的对称点为D，求证：直线
过定点，并求出定点的坐标.
，过定点作不垂直于x轴的直线，交抛物线于A，B两点.（1）设O为坐标原点，求证：
为定值；（2）设线段
的垂直分线与x轴交于点，求n的取值范围；（3）设点A关于x轴的对称点为D，求证：直线
过定点，并求出定点的坐标.
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