1 . 已知抛物线,顶点为,过焦点的直线交抛物线于,两点.
(1)如图1所示,已知|,求线段中点到轴的距离;
(2)设点是线段上的动点,顶点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值;
(3)如图2所示,设为抛物线上的一点,过作直线,交抛物线于,两点,过作直线,交抛物线于,两点,且,,设线段MN与线段的交点为,求直线斜率的取值范围.
(1)如图1所示,已知|,求线段中点到轴的距离;
(2)设点是线段上的动点,顶点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值;
(3)如图2所示,设为抛物线上的一点,过作直线,交抛物线于,两点,过作直线,交抛物线于,两点,且,,设线段MN与线段的交点为,求直线斜率的取值范围.
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2024-02-28更新
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822次组卷
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9卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
22-23高二下·上海浦东新·阶段练习
2 . 已知平面曲线满足:它上面任意一定到的距离比到直线的距离小1.
(1)求曲线的方程;
(2)为直线上的动点,过点作曲线的两条切线,切点分别为,证明:直线过定点;
(3)在(2)的条件下,以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求四边形的面积.
(1)求曲线的方程;
(2)为直线上的动点,过点作曲线的两条切线,切点分别为,证明:直线过定点;
(3)在(2)的条件下,以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求四边形的面积.
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解题方法
3 . 设F为抛物线的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点.
(1)若,求此时直线l的方程;
(2)若与直线l垂直的直线过点F,且与抛物线C相交于点M,N,设线段AB,MN的中点分别为P,Q,如图1.求证:直线PQ过定点;
(3)设抛物线C上的点S,T在其准线上的射影分别为,,若的面积是△STF的面积的两倍,如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
(1)若,求此时直线l的方程;
(2)若与直线l垂直的直线过点F,且与抛物线C相交于点M,N,设线段AB,MN的中点分别为P,Q,如图1.求证:直线PQ过定点;
(3)设抛物线C上的点S,T在其准线上的射影分别为,,若的面积是△STF的面积的两倍,如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
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4 . 在平面直角坐标系中,原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦.
(1)求抛物线的准线方程;
(2)求,求证:直线恒过定点;
(3)过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、,与抛物线交于、两点,与抛物线交于、两点,、分别是线段、的中点,求面积的最小值.
(1)求抛物线的准线方程;
(2)求,求证:直线恒过定点;
(3)过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、,与抛物线交于、两点,与抛物线交于、两点,、分别是线段、的中点,求面积的最小值.
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2021-08-14更新
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992次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省普宁市第二中学2022届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线面积问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)
2021·上海浦东新·三模
5 . 设,平面直角坐标系内的直线,,分别与曲线,交于相异的两点A、B.
(1)若,求直线的斜率;
(2)证明:直线过定点M,并求出M的坐标;
(3)是否存在k,使得在数值上等于的倍?若存在,求出所有满足条件的k,否则,证明你的结论.
(1)若,求直线的斜率;
(2)证明:直线过定点M,并求出M的坐标;
(3)是否存在k,使得在数值上等于的倍?若存在,求出所有满足条件的k,否则,证明你的结论.
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6 . 如图倾斜角为的直线与抛物线相交于、两点.
(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;
(2)若为锐角,直线AB过抛物线的焦点F,线段AB的垂直平分线m交x轴于点,求证:为定值,并求此定值;
(3)若,试问直线AB是否恒过抛物线的焦点F?若是,请证明,若不是,请说明理由.
(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;
(2)若为锐角,直线AB过抛物线的焦点F,线段AB的垂直平分线m交x轴于点,求证:为定值,并求此定值;
(3)若,试问直线AB是否恒过抛物线的焦点F?若是,请证明,若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知点F是抛物线的焦点,点在抛物线C上,点,且.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)如图,斜率存在的直线l交抛物线C于D、E两点,点G在抛物线C上,且四边形DFEG是平行四边形,问直线l是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)如图,斜率存在的直线l交抛物线C于D、E两点,点G在抛物线C上,且四边形DFEG是平行四边形,问直线l是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
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8 . 过抛物线:的焦点的直线交抛物线于点、两点(点在轴上方).
(1)若,求点的坐标;
(2)当时,求的值;
(3)对于轴上给定的点,若过点和两点的直线交抛物线的准线于点,问直线是否经过一定点,如果存在,求出此定点.
(1)若,求点的坐标;
(2)当时,求的值;
(3)对于轴上给定的点,若过点和两点的直线交抛物线的准线于点,问直线是否经过一定点,如果存在,求出此定点.
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9 . 已知点是抛物线上的焦点,、是抛物线上的两个动点.
(1)若直线经过点,且,求;
(2)若,求证:线段的垂直平分线经过一个定点,并求出点的坐标;
(3)若线段与轴交于点,是否存在这样的点,使得为定值,若存在,求出这个定值和点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线经过点,且,求;
(2)若,求证:线段的垂直平分线经过一个定点,并求出点的坐标;
(3)若线段与轴交于点,是否存在这样的点,使得为定值,若存在,求出这个定值和点的坐标;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知抛物线的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有.当点A的横坐标为3时,为正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点,并求出定点坐标.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点,并求出定点坐标.
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2020-07-20更新
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341次组卷
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4卷引用:上海市实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题