1 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．
(1)证明：直线过定点；
(2)设为直线与直线的交点，求面积的最小值．

2 . 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且A到的焦点的距离为1．
(1)求的方程；
(2)若直线与抛物线C交于两点，，且，试探究直线是否过定点，若是，请求出定点坐标，否则，请说明理由．

3 . 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线交于点则下列说法正确的是（       ）

A．若，则直线AB的倾斜角为

B．点P在直线上

C．

D．的最小值为

5 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

6 . 已知过点P(－2，0)的直线l与抛物线Γ：相切于点T(x₀，2)．
(1)求p，x₀；
(2)设直线m：与Γ相交于点A，B，射线PA，PB与Γ的另一个交点分别为C，D，问：直线CD是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 已知点为抛物线的焦点，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点．
（1）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（2）设直线交抛物线于，两点，试求的最小值．

8 . 已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.

9 . 已知抛物线，直线截抛物线所得弦长为.
（1）求抛物线的方程；
（2）在直线上任取点作抛物线切线，切点为，，求证：直线过定点.

10 . 设圆过点，且在轴上截得的弦的长为4.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)过点，作轨迹的两条互相垂直的弦，，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由.