1 . 已知动圆过定点，且与直线相切.
(1)求动圆圆心C的轨迹的方程.
(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当，变化且为定值，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

2 . 已知抛物线C：上的一点M（，4）到C的焦点F的距离为5.
(1)求p的值；
(2)若，点A，B在抛物线C上，且，N为垂足，当|MN|最大时，求直线AB的方程.

3 . 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且.
(1)求的方程；
(2)过上一动点作的切线交轴于点.判断线段的中垂线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

4 . 已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两点，则下列结论正确的是（       ）

A．点的坐标为

B．若、、三点共线，则

C．若直线与的斜率之积为，则直线过点

D．若，则的中点到轴距离的最小值为

5 . 已知一定点，及一定直线l：，以动点M为圆心的圆M过点F，且与直线l相切．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设P在直线l上，直线PA，PB分别与曲线C相切于A，B，N为线段AB的中点．求证：，且直线AB恒过定点．

6 . 在平面直角坐标系中，设直线与抛物线相交于两点，给定下列三个条件：① ②； ③直线过定点（2，0）.如果将上面①、②、③中的任意一个作为条件，余下两个作为结论，则构成的三个命题中，真命题的个数是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

7 . 已知圆，直线，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.
（1）求E的方程；
（2）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且，求证：直线AB恒过定点.

8 . 已知抛物线过点，且焦点为F，直线l与抛物线相交于A，B两点．
⑴求抛物线C的方程，并求其准线方程；
⑵为坐标原点.若，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

9 . 已知，是曲线上任意一点，动点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交于，两点，过原点与点的直线交直线于点，求证：.

10 . 如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足

（1）求抛物线C的方程；
（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.