1 . 已知为抛物线上的一点，F为C的焦点，O为坐标原点．
(1)求的面积；
(2)若A，B为C上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，证明：直线过定点．

2 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．

3 . 如图，A，B，M，N为抛物线上四个不同的点，直线与直线相交于点．
   
(1)记A，B的纵坐标分别为，，横坐标分别为，，求，的值；
(2)记直线，的斜率分别为，，若，则直线是否过x轴上一定点，若过定点，求出定点坐标．

4 . 已知为抛物线的顶点，直线交抛物线于两点，过点分别向准线作垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（       ）

A．若直线过焦点，则以为直径的圆与轴相切

B．若直线过焦点，则

C．若两点的纵坐标之积为，则直线过定点

D．若，则直线恒过点

5 . 已知A，B，C是抛物线上的三点，且，若，则点A到直线BC的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线过定点；
② 若的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．

8 . 已知抛物线M：，若O为坐标原点，A、B为抛物线上异于O的两点．

(1)若，P在抛物线上，求的最小值；
(2)若．求证：直线AB必过定点．

9 . 已知是抛物线上的两动点，是抛物线的焦点，下列说法正确的是（       ）

A．直线过焦点时，以为直径的圆与的准线相切

B．直线过焦点时，的最小值为6

C．若坐标原点为，且，则直线过定点

D．若直线过焦点中点为，过向抛物线的准线作垂线，垂足为，则直线与抛物线相切

10 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)点在抛物线上，直线与抛物线交于两点（第一象限），过点作轴的垂线交于点，直线与直线、分别交于点（为坐标原点），且，证明：直线过定点．