21-22高二·全国·课后作业
1 . 已知抛物线C：
的焦点为F，点E（﹣1，0），圆
与抛物线C交于A，B两点，直线BE与抛物线交点为D．
(1)求证：直线AD过焦点F；
(2)过F作直线MN⊥AD，交抛物线C于M，N两点，求四边形ANDM面积的最小值．
的焦点为F，点E（﹣1，0），圆 与抛物线C交于A，B两点，直线BE与抛物线交点为D．(1)求证：直线AD过焦点F；
(2)过F作直线MN⊥AD，交抛物线C于M，N两点，求四边形ANDM面积的最小值．
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解题方法
2 . 一种卫星接收天线如图1所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．卫星发射的信号波束到达后，在轴截面内呈近似平行状态射入，经反射聚集到焦点处，从而位于焦点处的信号接收器可以接受到较强的信号波．已知接收天线的口径（直径）为4米，深度为1米．根据图2中的坐标系，解答下列问题：
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
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2022-03-31更新
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220次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
3 . 已知点
在
轴上运动，点
在
轴上运动，点
，动点
满足
(1)求动点的轨迹
的方程
(2)已知点
，其中
，过点
作直线
与轨迹相切，其中
为切点，
在轴左侧
①求证：直线
过定点
②令
的面积为
，
的最大值
在轴上运动，点在轴上运动，点，动点满足(1)求动点
的轨迹的方程(2)已知点
，其中，过点作直线与轨迹相切，其中为切点，在轴左侧①求证：直线
过定点②令
的面积为，的最大值
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名校
解题方法
4 . 已知动圆过点
且与直线
相切，圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)直线l交曲线C于A、B两点，若
，求证：直线l过定点.
过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)直线l交曲线C于A、B两点，若
，求证：直线l过定点.
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解题方法
5 . 已知
且满足
的动点
的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)如图，过点
的斜率大于零的直线与曲线交于
、两点，
，直线
交曲线于另外一点，证明直线
过定点．
且满足的动点的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)如图，过点
的斜率大于零的直线与曲线交于、两点，，直线交曲线于另外一点，证明直线过定点．
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6 . 已知抛物线
的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点
，点A，B都不与点P重合，求
的最小值．
的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，．(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点
，点A，B都不与点P重合，求的最小值．
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2022-03-11更新
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829次组卷
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8卷引用：四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题
四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文）试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（文）试题贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：
上一点
到焦点F的距离
.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.
上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A，B.(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.
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2022-03-09更新
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731次组卷
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12卷引用：河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题（已下线）考向42 抛物线（已下线）第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期4月份教学质量检测理科数学试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题河南省开封市天成学校2023届高三文科数学试题
8 . 已知圆x2+y2=17与抛物线C:y2=2px(p>0)在x轴下方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴上方的交点为B，且点A，B关于直线y=x对称.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程.
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2022-03-05更新
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1863次组卷
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8卷引用：2021年浙江省新高考测评卷数学（第八模拟）
2021年浙江省新高考测评卷数学（第八模拟）陕西省咸阳市2021届高三五月数学信息专递试题（已下线）2021年新高考测评卷数学（第八模拟）河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题河北省名校联盟2021届高三二模数学试题（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点2 椭圆的直张角模型江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题
9 . 已知抛物线C：
上有一动点
，
，过点P作抛物线C的切线
交y轴于点Q．
(1)判断线段PQ的垂直平分线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；
(2)过点P作的垂线交抛物线C于另一点M，若切线的斜率为k，设
的面积为S，求
的最小值．
上有一动点，，过点P作抛物线C的切线交y轴于点Q．(1)判断线段PQ的垂直平分线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；
(2)过点P作
的垂线交抛物线C于另一点M，若切线的斜率为k，设的面积为S，求的最小值．
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2022-02-15更新
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1383次组卷
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5卷引用：辽宁省营口市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知动圆C的圆心在x轴上，且经过点
，动圆C与x轴的另一个交点为A，与y轴的一个交点为B，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)设点M的轨迹为E，曲线E上一点
，过点P的直线PS，PT交曲线E于S，T两点，且PS⊥PT，求证：直线ST过定点，并求出定点坐标.
，动圆C与x轴的另一个交点为A，与y轴的一个交点为B，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点M.(1)求点M的轨迹方程；
(2)设点M的轨迹为E，曲线E上一点
，过点P的直线PS，PT交曲线E于S，T两点，且PS⊥PT，求证：直线ST过定点，并求出定点坐标.
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