2021·全国·模拟预测
1 . 过原点O的直线与拋物线C：
（
）交于点A，线段OA的中点为M，又点
，
．在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处，并解答下列问题：
①
，②
；③
的面积为
．
(1)______，求拋物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，过y轴上的动点B作拋物线C的切线，切点为Q（不与原点O重合），过点B作直线l与OQ垂直，求证：直线l过定点．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
（）交于点A，线段OA的中点为M，又点，．在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处，并解答下列问题：①
，②；③的面积为．(1)______，求拋物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，过y轴上的动点B作拋物线C的切线，切点为Q（不与原点O重合），过点B作直线l与OQ垂直，求证：直线l过定点．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
您最近一年使用：0次
2021-12-30更新
|
558次组卷
|
4卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（六）
（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（六）（已下线）解密16 抛物线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试（二）江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
解题方法
2 . 已知动点
到点
的距离与到直线
的距离相等，动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知
，不垂直于坐标轴的直线
与曲线相交于
，
两点，
是坐标原点，若
平分
，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.
到点的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知
，不垂直于坐标轴的直线与曲线相交于，两点，是坐标原点，若平分，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2021-12-29更新
|
660次组卷
|
2卷引用：河北省部分学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知焦点为F的抛物线
上一点
到F的距离是4.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且
，求证：直线l过定点．
上一点到F的距离是4.(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且
，求证：直线l过定点．
您最近一年使用：0次
4 . 已知抛物线
的焦点为
，过点作倾斜角为45°的直线与抛物线
交于
两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为抛物线上不同的三点，且
，若点的横坐标为8，证明：直线
过定点.
的焦点为，过点作倾斜角为45°的直线与抛物线交于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为抛物线上不同的三点，且，若点的横坐标为8，证明：直线过定点.
您最近一年使用：0次
2021-12-24更新
|
733次组卷
|
2卷引用：江西省吉安市安福二中、吉安县三中、井大附中2021-2022学年高二上学期12月份三校联考数学（文）试题
5 . 已知直线
与抛物线
相交于点A，B，与x轴相交于点D，线段AB的中点为
．
(1)求p的值；
(2)若抛物线上存在一点N不同于点A，B，满足
，求
的面积．
与抛物线相交于点A，B，与x轴相交于点D，线段AB的中点为．(1)求p的值；
(2)若抛物线上存在一点N不同于点A，B，满足
，求的面积．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
（）的焦点F到双曲线
的渐近线的距离为1.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且，求证：直线l过定点.
（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且
，求证：直线l过定点.
您最近一年使用：0次
2021-12-22更新
|
1095次组卷
|
7卷引用：江苏省徐州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线：
上有一点
到焦点的距离为5.
(1)斜率为2的直线与抛物线交于，，若
，求直线的方程；
(2)已知过点
的直线
与抛物线交于
，两点，且关于
轴的对称点为
，判断直线
是否过定点？并说明理由.
：上有一点到焦点的距离为5.(1)斜率为2的直线
与抛物线交于，，若，求直线的方程；(2)已知过点
的直线与抛物线交于，两点，且关于轴的对称点为，判断直线是否过定点？并说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，点
在上，且
．
(1)求点的坐标及的方程；
(2)设动直线与相交于两点，且直线
与
的斜率互为倒数，试问直线是否恒过定点？若过，求出该点坐标；若不过，请说明理由．
的焦点为，点 在上，且．(1)求点
的坐标及的方程；(2)设动直线
与相交于两点，且直线与的斜率互为倒数，试问直线是否恒过定点？若过，求出该点坐标；若不过，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2021-12-16更新
|
3570次组卷
|
9卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二（实验班）上学期第二次月考数学试题（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）福建省永春美岭中学2021-2022学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题重庆市璧山来凤中学校九校2023届高三上学期联考模拟（二）数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）
名校
解题方法
9 . 过点
的任一直线与抛物线
交于两点，且
．
(1)求
的值．
(2)已知
为抛物线上的两点，分别过作抛物线的切线
，且
，求证：直线过定点．
的任一直线与抛物线交于两点，且．(1)求
的值．(2)已知
为抛物线上的两点，分别过作抛物线的切线，且，求证：直线过定点．
您最近一年使用：0次
2021-12-15更新
|
4789次组卷
|
6卷引用：陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高三上学期11月教学质量检测理科数学试题
陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高三上学期11月教学质量检测理科数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高三上学期11月教学质量检测文科数学试题新疆克拉玛依克拉玛依市独山子第二中学2022届高三12月数学试题（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题（已下线）专题11 解析几何2
名校
解题方法
10 . 已知动点到点
的距离比它到
轴的距离大1．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)若点
、、
在抛物线上，且
，求证：直线过定点．
到点的距离比它到轴的距离大1．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若点
、、在抛物线上，且，求证：直线过定点．
您最近一年使用：0次
