1 . 已知抛物线
过点
，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为
，且过C的焦点F，l把
分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（ ）
过点，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为，且过C的焦点F，l把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 在直角坐标系
中，设
为抛物线
（
）的焦点，
为
上位于第一象限内一点.当
时，
的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当
时，如果直线
与抛物线交于
，
两点，直线
，
的斜率满足
.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.
中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.(1)求
的方程；(2)当
时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.
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2024-03-27更新
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1165次组卷
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5卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
3 . 已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线l交抛物线于A，B两点，且
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点
且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线
过定点．
的焦点，斜率为的直线l交抛物线于A，B两点，且．(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点
且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线过定点．
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2024-01-11更新
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913次组卷
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5卷引用：河南省周口市西华县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期一月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知F为抛物线C：
的焦点，点A在C上，
.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为
，
.
(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，
恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；
(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，.(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，
恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
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2024-05-20更新
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1044次组卷
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2卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研（二）数学试题
5 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为
，且点的纵坐标为
.
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若直线与抛物线相交于
两点，且
，证明直线过定点.
上的点与焦点的距离为，且点的纵坐标为.(1)求抛物线
的方程和点的坐标；(2)若直线
与抛物线相交于两点，且，证明直线过定点.
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2022-07-01更新
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1989次组卷
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10卷引用：广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）2.8直线与圆锥曲线的位置关系（1）山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）3.3.2 抛物线的简单几何性质练习广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过焦点F且垂直于x轴的直线交C于H，I两点，O为坐标原点，
的周长为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦AB，DE，设弦AB，DE的中点分别为P，Q，试判断直线PQ是否过定点？若过定点．求出其坐标；若不过定点，请说明理由．
的焦点为F，过焦点F且垂直于x轴的直线交C于H，I两点，O为坐标原点，的周长为．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦AB，DE，设弦AB，DE的中点分别为P，Q，试判断直线PQ是否过定点？若过定点．求出其坐标；若不过定点，请说明理由．
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2022-06-13更新
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1962次组卷
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6卷引用：河南省开封市杞县高中2023届高三文科数学第一次摸底试题
河南省开封市杞县高中2023届高三文科数学第一次摸底试题江西省景德镇市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
名校
解题方法
7 . 已知动圆过点
，且被
轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点
的直线交于两点，过与垂直的直线交于
两点，其中
在
轴上方，
分别为
的中点.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线过定点；
，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点.(1)求曲线
的方程；(2)证明：直线
过定点；
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2024-03-14更新
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892次组卷
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3卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题
解题方法
8 . 已知线段
是抛物线
的弦，且过抛物线焦点.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行，交抛物线的准线于点
，求证：
三点共线(
为坐标原点)；
(2)设是抛物线准线上一点，过作抛物线的切线，切点为
.
求证：（i）两切线互相垂直；
（ii）直线
过定点，请求出该定点坐标.
是抛物线的弦，且过抛物线焦点.(1)过点
作直线与抛物线对称轴平行，交抛物线的准线于点，求证：三点共线(为坐标原点)；(2)设
是抛物线准线上一点，过作抛物线的切线，切点为.求证：（i）两切线互相垂直；
（ii）直线
过定点，请求出该定点坐标.
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9 . 设抛物线
，过焦点的直线与抛物线
交于点
、
．当直线垂直于轴时，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点
，直线
、
分别与抛物线交于点、
.
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知点
，直线、分别与抛物线交于点、.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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2024-02-28更新
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1039次组卷
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4卷引用：江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
10 . 已知抛物线
上的点
到焦点的距离为8，点到轴的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)取抛物线上一点
，过点
作两条斜率分别为
的直线与抛物线交于两点，且
，则直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.
上的点到焦点的距离为8，点到轴的距离为.(1)求抛物线的方程；
(2)取抛物线上一点
，过点作两条斜率分别为的直线与抛物线交于两点，且，则直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.
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2024-01-12更新
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870次组卷
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3卷引用：云南省昆明市官渡区2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平考试数学试题
