1 . 已知，是抛物线上两个不同的点，的焦点为．
（1）若直线过焦点，且，求的值；
（2）已知点，记直线，的斜率分别为，，且，当直线过定点，且定点在轴上时，点在直线上，满足，求点的轨迹方程．

2 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，点为坐标原点，则下列命题中正确的（ ）

A．面积的最小值为4；	B．以为直径的圆与轴相切；
C．的斜率分别为，则；	D．过焦点作轴的垂线与直线分别交于点，，则以为直径的圆恒过定点．

3 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；
（3）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.

4 . 已知抛物线：，若圆：经过抛物线的焦点，且圆心在抛物线上．
（1）求抛物线的方程及的值；
（2）若，是抛物线上与点不重合的动点，且直线与直线的斜率之和为，判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于顶点的两个动点A、B，以AB为直径的圆过原点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线AB过定点

B．的重心的轨迹为抛物线

C．的面积的最小值为1

D．若于点M，则M点的轨迹为椭圆

6 . 已知抛物线：，直线l：（）.
（1）证明：直线与抛物线恒有两个交点；
（2）直线与有两个交点为原点，如果，直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

7 . 如图，已知抛物线上一点到抛物线焦点F的距离为5．

（1）求抛物线的方程及实数a的值；
（2）过点M作抛物线的两条弦，，若，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标．

8 . 已知、是抛物线()上的两点，满足(为坐标原点).求证：
（1）、两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值；
（2）直线经过一个定点.

9 . 已知抛物线：上一点到它的准线的距离为，直线与抛物线交于､两点，是坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，若直线不与坐标轴重直，且.证明：直线过定点.

10 . 已知动圆过定点且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过原点的直线交轨迹于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交轨迹于点，求证：直线过定点