名校
1 . 设,是抛物线上的两点,是坐标原点,若,则以下结论恒成立的结论是( )
A. | B.直线过定点 |
C.到直线的距离不大于1 | D.在抛物线上 |
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解题方法
2 . 已知圆:和抛物线:(),圆心到抛物线焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)不过原点的动直线交抛物线于、两点,且满足.
(ⅰ)求证直线过定点;
(ⅱ)设点为圆上任意一动点,求当动点到直线的距离最大时直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)不过原点的动直线交抛物线于、两点,且满足.
(ⅰ)求证直线过定点;
(ⅱ)设点为圆上任意一动点,求当动点到直线的距离最大时直线的方程.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线,为上一点且纵坐标为4,轴于点,且,其中点为抛物线的焦点.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,,是抛物线上不同的两点,且满,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,,是抛物线上不同的两点,且满,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.
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2020-09-17更新
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1211次组卷
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10卷引用:重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题(已下线)专题13 抛物线及其性质——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题四川省绵阳市涪城区东辰国际学校2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题(已下线)专题3.3 抛物线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题八 抛物线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题山西省太原市实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 已知抛物线的焦点为,直线与交于,两点,与的准线交于点.
(1)若直线经过点,且,求直线的方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,且.
①证明:直线经过定点,并求出定点的坐标;
②求的最小值.
(1)若直线经过点,且,求直线的方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,且.
①证明:直线经过定点,并求出定点的坐标;
②求的最小值.
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5 . 过抛物线:的焦点的直线交抛物线于点、两点(点在轴上方).
(1)若,求点的坐标;
(2)当时,求的值;
(3)对于轴上给定的点,若过点和两点的直线交抛物线的准线于点,问直线是否经过一定点,如果存在,求出此定点.
(1)若,求点的坐标;
(2)当时,求的值;
(3)对于轴上给定的点,若过点和两点的直线交抛物线的准线于点,问直线是否经过一定点,如果存在,求出此定点.
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解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为,过且斜率为2的直线交抛物线于两点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,已知,且以线段为直径的圆与直线的另一个交点为,试问在轴上是否存在一定点,使得直线恒过此定点.若存在,请求出定点坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,已知,且以线段为直径的圆与直线的另一个交点为,试问在轴上是否存在一定点,使得直线恒过此定点.若存在,请求出定点坐标,若不存在,请说明理由.
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2020-09-06更新
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397次组卷
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5卷引用:安徽省怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、涡阳一中2020届高三5月五校联考数学理科试题
安徽省怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、涡阳一中2020届高三5月五校联考数学理科试题(已下线)专题25 抛物线(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(2)
名校
7 . 已知直线经过抛物线的焦点,点,为轴上两定点.过点的直线与抛物线交于,两点,直线,分别与抛物线交于异于点,的,两点.
(1)求抛物线方程.
(2)直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过,说明理由.
(1)求抛物线方程.
(2)直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过,说明理由.
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2020-09-04更新
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960次组卷
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2卷引用:湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
8 . 已知点是抛物线上的焦点,、是抛物线上的两个动点.
(1)若直线经过点,且,求;
(2)若,求证:线段的垂直平分线经过一个定点,并求出点的坐标;
(3)若线段与轴交于点,是否存在这样的点,使得为定值,若存在,求出这个定值和点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线经过点,且,求;
(2)若,求证:线段的垂直平分线经过一个定点,并求出点的坐标;
(3)若线段与轴交于点,是否存在这样的点,使得为定值,若存在,求出这个定值和点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知抛物线,过定点的动直线与该抛物线交于,.
(1)求,两点的纵坐标之积,并证明;
(2)过作的垂线交该抛物线于,.设线段、的中点分别为、两点.试问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求,两点的纵坐标之积,并证明;
(2)过作的垂线交该抛物线于,.设线段、的中点分别为、两点.试问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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解题方法
10 . 抛物线,为直线上的动点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.
(1)证明:直线过定点;
(2)若以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求该圆的面积.
(1)证明:直线过定点;
(2)若以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求该圆的面积.
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