1 . 如图倾斜角为的直线与抛物线相交于、两点.
(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;
(2)若为锐角,直线AB过抛物线的焦点F,线段AB的垂直平分线m交x轴于点,求证:为定值,并求此定值;
(3)若,试问直线AB是否恒过抛物线的焦点F?若是,请证明,若不是,请说明理由.
(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;
(2)若为锐角,直线AB过抛物线的焦点F,线段AB的垂直平分线m交x轴于点,求证:为定值,并求此定值;
(3)若,试问直线AB是否恒过抛物线的焦点F?若是,请证明,若不是,请说明理由.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点列,直线系,,若直线与直线交于点.
(1)求证:点在抛物线上,并求出该抛物线的方程;
(2)设,为(1)中抛物线上两个不同的点,直线,的斜率分别为,,且,证明:直线经过定点.
(1)求证:点在抛物线上,并求出该抛物线的方程;
(2)设,为(1)中抛物线上两个不同的点,直线,的斜率分别为,,且,证明:直线经过定点.
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2021-01-02更新
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292次组卷
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5卷引用:河北省易县中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 动圆过定点,且与直线相切,其中,设圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设直线交轨迹于不同的两个点、,当时,直线过定点,请求出定点坐标;
(3)设轨迹上的两个定点、,分别过点、作倾斜角互补的两条直线、分别与轨迹交于、两点,求证:直线的斜率为定值.
(1)求轨迹的方程;
(2)设直线交轨迹于不同的两个点、,当时,直线过定点,请求出定点坐标;
(3)设轨迹上的两个定点、,分别过点、作倾斜角互补的两条直线、分别与轨迹交于、两点,求证:直线的斜率为定值.
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4 . 已知抛物线:的准线与轴交于点,过点作圆:的两条切线,切点为,,.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且(其中为坐标原点).
①求证:直线必过定点,并求出该定点的坐标;
②过点作的垂线与抛物线交于,两点,求四边形面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且(其中为坐标原点).
①求证:直线必过定点,并求出该定点的坐标;
②过点作的垂线与抛物线交于,两点,求四边形面积的最小值.
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5 . 已知抛物线的焦点关于直线的对称点为,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于两点,抛物线上是否存在定点,使直线的斜率之和为定值,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于两点,抛物线上是否存在定点,使直线的斜率之和为定值,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2021-01-01更新
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142次组卷
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2卷引用:百师联盟2020-2021学年高三上学期一轮复习联考(四)全国卷 I 理科数学试题
解题方法
6 . 已知点,点在曲线上运动,动点满足,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过曲线上位于轴两侧的点(直线的斜率存在),分别作直线的垂线,垂足记为,直线交轴于点,记的面积为,若是和的等比中项,证明:直线过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)过曲线上位于轴两侧的点(直线的斜率存在),分别作直线的垂线,垂足记为,直线交轴于点,记的面积为,若是和的等比中项,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
7 . 已知点F是抛物线的焦点,点在抛物线C上,点,且.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)如图,斜率存在的直线l交抛物线C于D、E两点,点G在抛物线C上,且四边形DFEG是平行四边形,问直线l是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)如图,斜率存在的直线l交抛物线C于D、E两点,点G在抛物线C上,且四边形DFEG是平行四边形,问直线l是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
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8 . 在平面直角坐标系中,圆:外的点在轴的上半部分运动,且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若从点作曲线的两条切线,切点分别为,,求证:直线恒过定点.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若从点作曲线的两条切线,切点分别为,,求证:直线恒过定点.
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9 . 已知曲线.为原点,,是上两个不同点,且,则直线过定点_________ .
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10 . 已知抛物线,直线与抛物线交于,两点,为线段中点.
(Ⅰ)若的纵坐标为,求直线的斜率;
(Ⅱ)若,求证:不论取何值,当点横坐标最小时,直线过定点.
(Ⅰ)若的纵坐标为,求直线的斜率;
(Ⅱ)若,求证:不论取何值,当点横坐标最小时,直线过定点.
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