1 . 抛物线与直线有唯一公共点，且的焦点为.
（1）用含的式子表示.
（2）若点与关于直线对称，证明的纵坐标为定值.

2 . 过点直线交抛物线于，两点，抛物线的顶点是.
（1）证明：为定值；
（2）若中点横坐标为2，求的长度及的方程.

3 . 已知为坐标原点，若斜率为的直线过点，与抛物线：交于，两点，.
（1）求的值；
（2）若过点的直线与抛物线相交于，两点，求证： 为定值.

4 . 过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于、两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）点是抛物线上异于、的任意一点，直线、与抛物线的准线分别交于点、，求证：为定值.

5 . 从抛物线上各点向x轴作垂线，垂线段中点的轨迹为E.

（1）求曲线E的方程；
（2）若直线与曲线E相交于A，B两点，求证：；
（3）若点F为曲线E的焦点，过点的直线与曲线E交于M，N两点，直线，分别与曲线E交于C，D两点，设直线，斜率分别为，求的值.

6 . 已知抛物线和圆，直线l经过定点，依次交于A，B，C，D四点，则的值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

7 . 已知直线与抛物线交于O和E两点，.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点的直线交抛物线C于A、B两点，P为上一点，PA、PB与x轴相交于M、N两点，问M、N两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.

8 . 已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.

9 . 在平面直角坐标系中，已知，动点满足
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

10 . 已知抛物线上一点到焦点F的距离，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B．
(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P．证明：．