解题方法
1 . 已知平面直角坐标系内的动点恒满足:点到定点的距离与它到定直线的距离相等.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点的直线l与(1)中的曲线C交于A,B两点,O为坐标原点,证明:.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点的直线l与(1)中的曲线C交于A,B两点,O为坐标原点,证明:.
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解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为,过焦点垂直于的直线与抛物线交于,两点,.
(1)求的方程;
(2)点是准线上任一点,过作抛物线的两条切线,,切点分别为,.设,,的斜率分别为,,,证明:.
(1)求的方程;
(2)点是准线上任一点,过作抛物线的两条切线,,切点分别为,.设,,的斜率分别为,,,证明:.
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3 . 如图,已知抛物线的焦点为,圆心为焦点的圆与轴相切.过点的直线交抛物线与圆分别为(从上到下).
(1)证明:是定值;
(2)若,的面积比是,求直线的方程.
(1)证明:是定值;
(2)若,的面积比是,求直线的方程.
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4 . 抛物线焦点为,过斜率为的直线交抛物线于,两点,且
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过直线上一点作抛物线两条切线,切点为,,猜想直线与直线位置关系,并证明猜想.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过直线上一点作抛物线两条切线,切点为,,猜想直线与直线位置关系,并证明猜想.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点坐标为F,过点F的直线与抛物线相交于A,B两点,点在抛物线上.则( )
A. | B.当轴时, |
C.为定值1 | D.若,则直线的斜率为 |
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2021-12-17更新
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2625次组卷
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10卷引用:贵州省黔东南州2022年-2023学年高二上学期期末考试数学试题
贵州省黔东南州2022年-2023学年高二上学期期末考试数学试题福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题山西省怀仁市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(六)江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题湖北省襄阳市老河口市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 设是过抛物线的焦点的一条弦(与轴不垂直),其垂直平分线交轴于点,设,则( )
A. | B.2 | C. | D.3 |
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2020-10-08更新
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351次组卷
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3卷引用:贵州省六盘水市第五中学2022届高三上学期期末数学(理)试题
7 . 设F是抛物线y2=4x的焦点,M,P,Q是抛物线上三个不同的动点,直线PM过点F,MQ∥OP,直线QP与MO交于点N.记点M,P,Q的纵坐标分别为y0,y1,y2.
(1)证明:y0=y1﹣y2;
(2)证明:点N的横坐标为定值.
(1)证明:y0=y1﹣y2;
(2)证明:点N的横坐标为定值.
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8 . 已知动点P在抛物线x2=2y上,过点P作x轴的垂线,垂足为H,动点Q满足.
(1)求动点O的轨迹E的方程;
(2)点M(-4,4),过点N(4,5)且斜率为k的直线交轨迹E于A,B两点,设直线MA,MB的斜率分别为k1,k2,求k1k2的值.
(1)求动点O的轨迹E的方程;
(2)点M(-4,4),过点N(4,5)且斜率为k的直线交轨迹E于A,B两点,设直线MA,MB的斜率分别为k1,k2,求k1k2的值.
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2019-08-16更新
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624次组卷
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3卷引用:贵州省遵义市2018-2019学年度高二上学期期末文科数学试题
9 . 探究与发现:为什么二次函数的图象是抛物线?我们知道,平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线,这是抛物线的定义,也是其本质特征因此,只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征,就解决了为什么二次函数的图象是抛物线的问题进一步讲,由抛物线与其方程之间的关系可知,如果能用适当的方式将转化为抛物线标准方程的形式,那么就可以判定二次函数的图象是抛物线了.下面我们就按照这个思路来展开.对二次函数式的右边配方,得.由函数图象平移一般地,设是坐标平面内的一个图形,将上所有点按照同一方向,移动同样的长度,得到图形,这一过程叫做图形的平移的知识可以知道,沿向量平移函数的图象如图,函数图象的形状、大小不发生任何变化,平移后图象对应的函数解析式为,我们把它改写为的形式方程,这是顶点为坐标原点,焦点为的抛物线.这样就说明了二次函数的图象是一条抛物线.
请根据以上阅读材料,回答下列问题:
由函数的图象沿向量平移,得到的图象对应的函数解析式为,求的坐标;
过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q,试探究是否为定值?并说明理由.
请根据以上阅读材料,回答下列问题:
由函数的图象沿向量平移,得到的图象对应的函数解析式为,求的坐标;
过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q,试探究是否为定值?并说明理由.
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名校
10 . 已知抛物:,其焦点为,抛物线上一点到准线的距离4,且.
(1)求此抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于,两点,求证:.
(1)求此抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于,两点,求证:.
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