1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线
与抛物线
及其准线分别交于
两点，
，则直线的斜率为（ ）
的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于两点，，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-11更新
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918次组卷
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4卷引用：云南省临沧市民族中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
云南省临沧市民族中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题4 圆锥曲线 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 设点F为抛物线C：
的焦点，过点F且斜率为
的直线与C交于A，B两点
（O为坐标原点）
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为
，
的直线
，
，它们分别与抛物线C交于点P，Q和R，S.已知
，问：是否存在实数
，使得
为定值?若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
的焦点，过点F且斜率为的直线与C交于A，B两点（O为坐标原点）(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为，的直线，，它们分别与抛物线C交于点P，Q和R，S.已知，问：是否存在实数，使得为定值?若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
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2023-07-12更新
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491次组卷
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4卷引用：广东省华附、省实、广雅、深中四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东省华附、省实、广雅、深中四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 过抛物线
的焦点F的一条直线交抛物线于
，
两点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点F的一条直线交抛物线于，两点，则下列结论正确的是（ ）A． 为定值 |
B．若经过点A和抛物线的顶点的直线交准线于点C，则 轴 |
| C．存在这样的抛物线和直线AB，使得OA⊥OB（O为坐标原点） |
D．若直线AB与x轴垂直，则 |
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2023-11-11更新
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600次组卷
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2卷引用：广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷
4 . 已知抛物线
，点
，
，过点
的直线与抛物线交于
，
两点，AP，AQ分别交抛物线于
，N两点，
为坐标原点，则（ ）
，点，，过点的直线与抛物线交于，两点，AP，AQ分别交抛物线于，N两点，为坐标原点，则（ ）A．焦点坐标为 | B．向量 与 的数量积为5 |
C．直线MN的斜率为 | D．若直线PQ过焦点，则OF平分 |
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5 . 抛物线的焦点到准线的距离为
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线（斜率存在且不为0）交抛物线于
两点，线段
的中垂线交抛物线的对称轴于点，求
.
的焦点到准线的距离为.(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点
的直线（斜率存在且不为0）交抛物线于两点，线段的中垂线交抛物线的对称轴于点，求.
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2023-06-17更新
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1102次组卷
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9卷引用：山西省晋中市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省晋中市2022-2023学年高二上学期期末数学试题第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.2抛物线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考（入学考试）数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考（入学测试）数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为
为
上一动点，
为圆
上一动点，
的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)直线交于两点，交
轴的正半轴于点，点
与关于原点对称，且
，求证
为定值.
的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为.(1)求
的方程；(2)直线
交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值.
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2023-06-16更新
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579次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为，过焦点垂直于的直线与抛物线交于
，两点，
.
(1)求的方程；
(2)点是准线上任一点，过作抛物线的两条切线
，
，切点分别为，.设，，
的斜率分别为，，
，证明：
.
的焦点为，过焦点垂直于的直线与抛物线交于，两点，.(1)求
的方程；(2)点
是准线上任一点，过作抛物线的两条切线，，切点分别为，.设，，的斜率分别为，，，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，在处的切线与的准线交于点，连接
．若
，则
的最小值为__________ ．
的焦点为，过点的直线与交于、两点，在处的切线与的准线交于点，连接．若，则的最小值为
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2023-05-18更新
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1187次组卷
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8卷引用：四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题（已下线）专题04 不等式与不等关系（解不等式、基本不等式、线性规划、比较大小）（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）大招24阿基米德三角形（已下线）第20题 抛物线焦点弦、切线方程问题（压轴小题）
名校
解题方法
9 . 抛物线：
，是
上的点，直线
与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（ ）
，是上的点，直线与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（ ）A． 的最小值为1 | B． 的最小值为1 |
C． 为钝角 | D．若 ，直线 与的斜率之积为 |
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2023-05-14更新
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933次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
10 . 已知F为抛物线C：的焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于A、B两点，则直线OA、OB的斜率之和为（ ）
的焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于A、B两点，则直线OA、OB的斜率之和为（ ）| A．－2 | B．－2P | C．－4 | D．－4P |
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