1 . 已知抛物线C:()与圆O:交于A,B两点,且,直线l过C的焦点F,且与C交于M,N两点.
(1)抛物线C的方程;
(2)求的最小值.
(1)抛物线C的方程;
(2)求的最小值.
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2023-02-14更新
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382次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市渌口区第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线,过点的直线交于两点,若为常数,则实数的值为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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解题方法
3 . 设抛物线的焦点为F,C的准线与x轴的交点为E,点A是C上的动点.当是等腰直角三角形时,其面积为2.
(1)求C的方程;
(2)延长AF交C于点B,点M是C的准线上的一点,设直线MF,MA,MB的斜率分别是,,,若,求的值.
(1)求C的方程;
(2)延长AF交C于点B,点M是C的准线上的一点,设直线MF,MA,MB的斜率分别是,,,若,求的值.
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2023-02-09更新
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278次组卷
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2卷引用:浙江省杭州四校联盟2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
4 . 设抛物线的焦点为,点,过的直线交抛物线于两点,当直线轴时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线,与抛物线的另一个交点分别为点,,记直线,的斜率分别为,,求的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线,与抛物线的另一个交点分别为点,,记直线,的斜率分别为,,求的值.
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2023-02-06更新
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287次组卷
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2卷引用:内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题
解题方法
5 . 平行于抛物线对称轴的光线经抛物线壁的反射,光线汇聚于焦点处,这就是“焦点”名称的来源运用抛物线的这一性质,人们设计了一种将水和食物加热的太阳灶反过来,从焦点处发出的光线,经过抛物线反射后将变成与抛物线的对称轴平行的光线射出,运用这一性质,人们制造了探照灯如图所示,已知抛物线,为坐标原点,一条平行于轴的光线从点射入,经过上的点反射后,再经过点反射后,沿直线射出,经过点,为抛物线焦点,为抛物线上一点,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为 | B. |
C. | D.平分 |
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2023-02-06更新
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229次组卷
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2卷引用:广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)
6 . 已知抛物线的焦点为,直线,点,点在抛物线上,直线与直线交于点,线段的中点为.
(1)求的最小值;
(2)若,求的值.
(1)求的最小值;
(2)若,求的值.
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2023-01-19更新
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847次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷(已下线)第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 B素养提升卷
7 . 已知抛物线,记其焦点为.设直线:,在该直线左侧的抛物线上的一点P到直线的距离为,且.
(1)求的方程;
(2)如图,过焦点作两条相互垂直的直线、,且的斜率恒大于0.若交于点,交抛物线于、两点,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)如图,过焦点作两条相互垂直的直线、,且的斜率恒大于0.若交于点,交抛物线于、两点,证明:为定值.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线过点,过点的直线与抛物线交于 两个不同的点(均与点A不重合).
(1)求抛物线的方程及焦点坐标;
(2)设直线的斜率分别为,,求证:为定值,并求出该定值.
(1)求抛物线的方程及焦点坐标;
(2)设直线的斜率分别为,,求证:为定值,并求出该定值.
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2023-01-15更新
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684次组卷
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2卷引用:上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经过抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.知抛物线:(),为坐标原点,一条平行于轴的光线从点射入,经过上的点反射后,再经上另一点反射后,沿直线射出,经过点.设,,下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,平分,则点横坐标为3 |
C.若,抛物线在点处的切线方程为 |
D.若,抛物线上存在点,使得 |
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2023-01-14更新
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282次组卷
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2卷引用:河北省唐山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知为坐标原点,,是抛物线上的两点,为其焦点,.若到抛物线的准线的距离为,则下列说法正确的是( )
A.若直线过点,则直线,的斜率之积恒为 |
B.的周长的最小值为 |
C.若的外接圆与抛物线的准线相切,则该圆的面积为 |
D.若,则直线的斜率为 |
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