1 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为定值．

2 . 已知抛物线，直线与抛物线相交于两点.
(1)证明：为定值；
(2)当时，直线与抛物线相交于两点，其中，.是否存在实数，使得经过两点的直线斜率为2，若存在求线段的长度，若不存在说明理由.

3 . 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（       ）

A．在抛物线的准线上	B．
C．	D．面积的最小值为4

4 . 已知椭圆方程，长轴为短轴的两倍，抛物线方程：，O为坐标原点，F是抛物线的焦点，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，如图所示.

(1)证明：直线OA，OB的斜率乘积为定值，并求出该定值；
(2)反向延长OA，OB分别与椭圆交于C，D两点，且，求椭圆方程；
(3)在（2）的条件下，若的最小值为1，求抛物线方程.

5 . 过抛物线C：的焦点F作直线交抛物线C于A，B两点，则（       ）

A．的最小值为4	B．以线段为直径的圆与y轴相切
C．	D．当时，直线的斜率为

6 . 如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．
（i）已知，，求的值；
（ii）求的最小值．

7 . 如图，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作准线的垂线，垂足分别为，，准线与轴的交点为，则（       ）

A．直线与抛物线必相切	B．
C．	D．

8 . 已知抛物线的焦点为F，斜率不为0的直线l与抛物线C相切，切点为A，当l的斜率为2时，.
(1)求p的值；
(2)平行于l的直线交抛物线C于B，D两点，且，点F到直线BD与到直线l的距离之比是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.

9 . 已知拋物线的焦点为，且过的弦长的最小值为4.

(1)求的值；
(2)如图，经过点（三象限）且不过原点的直线与拋物线相交于两点，且直线的斜率分别为.问：是否存在定点，使得为定值2若存在，请求出点的坐标.

10 . 已知抛物线，直线l经过点，并与抛物线交于A，B两点，．
(1)证明：；
(2)若直线AN，BN分别交y轴于P，Q两点，设△OPA的面积为，△OQB的面积为，求的最小值．