名校
1 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值;
(2)以频率估计概率，完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽
株，记高度在
内的株数为
，求 的分布列及数学期望
；
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在
的条件下，至多 1株高度低于
的概率.
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值;(2)以频率估计概率，完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽
株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；(ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在
的条件下，至多 1株高度低于的概率.
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2024-03-06更新
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2989次组卷
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8卷引用：广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 
年7月
日第
届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了
名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于
至
之间，将数据按照
，
，
，
，
，
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计这名学生成绩的中位数；
(2)在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了
人，再从这人中随机抽取3人，记
为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；
年7月日第届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计这名学生成绩的中位数；(2)在这
名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；
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2023-08-05更新
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1065次组卷
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12卷引用：广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题
广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题广东省汕头市金山中学2023届高三上学期摸底考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题广东省梅州市五华县水寨中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题广西南宁市第三中学2023届高三模拟（三）数学（理）试题上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题四川省成都市成华区某重点校2023届高三阶段性考试（三）暨高考模拟考试数学（理）试题上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（练习）（已下线）第七章 概率初步（续）（知识归纳+题型突破）（3）
名校
解题方法
3 . 新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，按照成绩为
，
，…，
分成了6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于90分）．
(1)求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于
的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考情分析会，试求
这组中至少有1人被抽到的概率．
，，…，分成了6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于90分）．(1)求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于
的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考情分析会，试求这组中至少有1人被抽到的概率．
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2022-07-09更新
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990次组卷
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7卷引用：广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
4 . 农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦田测量株高，得到数据如下（单位：cm）：
(1)假定株高不低于12.0cm为长势良好，利用频率估计概率，估计甲、乙两种麦苗至少有一种长势良好的概率；
(2)试从平均数和方差的角度，分析甲、乙两种麦苗的长势情况．
甲 | 11.2 | 12.4 | 11.7 | 13.5 | 14.2 | 13.8 |
乙 | 12.1 | 13.8 | 12.1 | 14.1 | 13.9 | 10.8 |
(2)试从平均数和方差的角度，分析甲、乙两种麦苗的长势情况．
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2022-07-08更新
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369次组卷
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3卷引用：广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
5 . 一只红铃虫产卵数
和温度
有关，现测得一组数据
，可用模型
拟合，设
，其变换后的线性回归方程为
，若
，
，
为自然常数，则
________ .
和温度有关，现测得一组数据，可用模型拟合，设，其变换后的线性回归方程为，若，，为自然常数，则
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2022-05-26更新
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2306次组卷
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18卷引用：广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题
广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题广东省惠州市第一中学等六校联盟2022届高三下学期第六次联考数学试题广东省2023届高三上学期第一次联考数学试题广西桂林市023届高三上学期阶段性联合检测数学（理）试题广西桂林市2023届高三上学期阶段性联合检测数学（文）试题（已下线）第26练 统计案例（已下线）第04讲 拓展一：非线性经验回归方程 (精讲）（已下线）考点10-2 回归分析与独立检验（已下线）专题6回归方程运算（提升版)（已下线）专题52 统计案例-3（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-2云南省昆明市第三中学2023届高三上学期11月月考数学学科能力测试试题江苏省连云港市灌南二中、南师大灌云附中2022-2023学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）9．1 线性回归分析（2）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高（已下线）北师大版高二模块三专题1第4套小题进阶提升练
名校
6 . 如图是某赛季两位篮球运动员最近10场比赛中各自得分的茎叶图，两人的平均得分分别为
、
则下列结论正确的是（ ）
、则下列结论正确的是（ ）A． ，甲比乙稳定 | B．，乙比甲稳定 |
C． ，甲比乙稳定 | D．，乙比甲稳定 |
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2022-03-01更新
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526次组卷
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3卷引用：广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三下学期3月调研数学试题
名校
7 . 每年春天，婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来，油菜花成为“中国最美乡村”的特色景观，三月，婺源篁岭油菜花海进入最佳观赏期.现统计了近七年每年(2015年用x=1表示，2016年用x=2表示)来篁岭旅游的人次y(单位：万人次)相关数据，如下表所示：
若关于具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程
，并预测2022年篁岭的旅游的人次；
（2）为维持旅游秩序，今需
､
､
､
四位公务员去各景区值班，已知､､去篁岭值班的概率均为
，去篁岭值班的概率为
，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用表示此4人中去篁岭值班人数，求的分布列与数学期望．
参考公式：
，
.参考数据：
，
.
|  |  |  | |  |  |  |
| 旅游人次(单位：万人次) |  |  |  |  |  |  |  |
关于具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2022年篁岭的旅游的人次；（2）为维持旅游秩序，今需
､､､四位公务员去各景区值班，已知､､去篁岭值班的概率均为，去篁岭值班的概率为，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用表示此4人中去篁岭值班人数，求的分布列与数学期望．参考公式：
，.参考数据：，.
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2021-05-06更新
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1360次组卷
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7卷引用：广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期11月调研数学试题
解题方法
8 . 某家庭2015-2019年的年收入和年支出情况统计如下表：
（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01）；
（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额.
（参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
）
（1）已知
与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额.
（参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为，）
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2020-09-03更新
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162次组卷
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2卷引用：广东省云浮市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
9 . 为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系，该企业对最近一些相关数据进行了调查统计，得出相关数据见下表：
根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：方程甲，
；方程乙，
.
（1）求
(结果精确到0.01)与
的值.
（2）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.
①完成下表(备注：
，
称为相应于点(xi，yi)的残差)；
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
年广告投入x(万元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年利润y(十万元) | 3 | 4 | 6 | 8 | 11 |
根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：方程甲，
；方程乙，.（1）求
(结果精确到0.01)与的值.（2）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.
①完成下表(备注：
，称为相应于点(xi，yi)的残差)；年广告投入x(万元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
年利润y(十万元) | 3 | 4 | 6 | 8 | 11 | |
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
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2020-08-07更新
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441次组卷
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4卷引用：广东省云浮市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
10 . 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：
（1）y与x是否具有线性相关关系？
（2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线
=x+
的斜率和截距的最小二乘估计分别为=
,=
-
.
| 零件数x（个） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 加工时间y（分） | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
（1）y与x是否具有线性相关关系？
（2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线
=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.
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