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1 . 为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式，从该地区随机调查了100户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：
的概率；
(2)从该地区全体居民中随机抽取3户，设月均用电量在
之间的用户数为
，以样本的频率估计总体的概率，求的分布列和数学期望
；
(3)用图中数据估计该地区全体用户的月均用电量.有人估计该地区全体用户的月均用电量低于
.请分析这一估计是否正确，说明理由.
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：
的概率；(2)从该地区全体居民中随机抽取3户，设月均用电量在
之间的用户数为，以样本的频率估计总体的概率，求的分布列和数学期望；(3)用图中数据估计该地区全体用户的月均用电量.有人估计该地区全体用户的月均用电量低于
.请分析这一估计是否正确，说明理由.
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解题方法
2 . 2022年11月，因受疫情的影响，北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学．北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级，其中1班共有学生28人，2班共有学生29人．为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响，该名老师统计了连续6天的交作业人数情况，数据如下表：
(1)从两班所有人当中，随机抽取1人，求该生在第6天作业统计当中，没有交作业的概率；
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中，发现只有小明和小华两位同学，是连续3天未交作业，其他人均只有一天未交作业．从高一2班前3天所有未交作业的人中，随机抽取3人，记只有一天未交作业的人数为X，求X的分布列和期望；
(3)在这6次数据统计中，记高一1班每天交作业的人数数据的方差为
，每天没交作业的人数数据的方差为
，记高一2班每天交作业的人数数据的方差为
，每天没交作业的人数数据的方差为
，请直接写出，，，的大小关系．
班级/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1班（人数） | 25 | 25 | 20 | 21 | 22 | 21 |
2班（人数） | 27 | 26 | 25 | 24 | 25 | 22 |
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中，发现只有小明和小华两位同学，是连续3天未交作业，其他人均只有一天未交作业．从高一2班前3天所有未交作业的人中，随机抽取3人，记只有一天未交作业的人数为X，求X的分布列和期望；
(3)在这6次数据统计中，记高一1班每天交作业的人数数据的方差为
，每天没交作业的人数数据的方差为，记高一2班每天交作业的人数数据的方差为，每天没交作业的人数数据的方差为，请直接写出，，，的大小关系．
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解题方法
3 . 根据以往的统计资料，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况统计如下：
甲
乙
现有一场比赛，派哪位运动员参加比较好？请写出你的决定，并说明理由．
甲
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.1 | 0.8 | 0.1 |
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.4 | 0.2 | 0.4 |
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4 . 某校地理小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图，则下列说法不正确的是（ ）
| A．气压与海拔高度呈正相关 | B．沸点与气压呈正相关 |
| C．沸点与海拔高度呈负相关 | D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强 |
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解题方法
5 . 某地区2019年至2023年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
(1)由表可知
与
具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入；
(3)用（1）中所求线性回归方程得到与
对应的人均纯收入预测值
，当数据
对应残差的绝对值
时，将该数据称作一个“好数据”，经过计算统计得到这5个数据中“好数据”有2个，不是“好数据”的有3个，现从5个数据中任选3个，求恰好有两个“好数据”的概率.
附：参考数据及公式：
.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入 | 2.3 | 3.3 | 4.1 | 4.4 | 4.9 |
与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入；
(3)用（1）中所求线性回归方程得到与
对应的人均纯收入预测值，当数据对应残差的绝对值时，将该数据称作一个“好数据”，经过计算统计得到这5个数据中“好数据”有2个，不是“好数据”的有3个，现从5个数据中任选3个，求恰好有两个“好数据”的概率.附：参考数据及公式：
.
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6 . 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：
(1)从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；
(3)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（结论不要求证明）
(1)从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为
，求的分布列及数学期望；(3)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（结论不要求证明）
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解题方法
7 . 随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮．某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，按照
，
，
，
，
，
分组，并整理得到如下频率分布直方图：
根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级：
(1)从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；
(2)从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记ξ为选出的两人中甲大学的人数，求ξ的分布列和数学期望
；
(3)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值
与
的大小，及方差
与
的大小．（只需写出结论）
，，，，，分组，并整理得到如下频率分布直方图： 根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级：
| 学习时间：（分钟/天） |  |  |  |
| 等级 | 一般 | 爱好 | 痴迷 |
(1)从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；
(2)从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记ξ为选出的两人中甲大学的人数，求ξ的分布列和数学期望
；(3)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值
与的大小，及方差与的大小．（只需写出结论）
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2023-11-15更新
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426次组卷
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2卷引用：北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题
名校
8 . 下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：
该生活超市本季度的总营业利润率为
（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区：
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过
.
其中所有正确结论的序号是______ .
生鲜区 | 熟食区 | 乳制品区 | 日用品区 | 其它区 | |
营业收入占比 |
|
|
|
|
|
净利润占比 |
|
|
|
|
|
（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区：
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过
.其中所有正确结论的序号是
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2023-11-13更新
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156次组卷
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4卷引用：北京市第一六一中学2024届高三上学期期中阶段测试数学试题
北京市第一六一中学2024届高三上学期期中阶段测试数学试题（已下线）3.1从频数到频率-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）9.2.1总体取值规律的估计练习（已下线）14.3 统计图表-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
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解题方法
9 . 为了解果园某种水果产量情况，随机抽取100个水果测量质量，样本数据分组为
（单位：克），其频率分布直方图如图所示：
(1)用分层抽样的方法从样本里质量为
，
的水果中抽取6个，求质量在的水果数量；
(2)从（1）中得到的6个水果中随机抽取2个，求至少有1个水果质量在的概率；
(3)果园现有该种水果约20000个，其等级规格及销售价格如下表所示，
试估计果园该种水果的销售收入．
（单位：克），其频率分布直方图如图所示： (1)用分层抽样的方法从样本里质量为
，的水果中抽取6个，求质量在的水果数量；(2)从（1）中得到的6个水果中随机抽取2个，求至少有1个水果质量在
的概率；(3)果园现有该种水果约20000个，其等级规格及销售价格如下表所示，
质量 （单位：克） |  |  |  |
等级规格 | 二等 | 一等 | 特等 |
价格（元/个） | 4 | 7 | 10 |
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名校
10 . 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计､发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，在被抽取的学生中，成绩在区间
的学生数是（ ）
的学生数是（ ）
| A．30 | B．45 | C．60 | D．100 |
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