1 . 北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗．一名天文爱好者从七颗星中随机选三颗进行观测，则玉衡和天权都未被选中的概率为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

2 . 一道数学题甲做对的概率是，乙做对的概率是，假设二人做题对错互相独立，求
(1)甲、乙两人都做对的概率
(2)甲、乙两人至少有一人做对的概率

4 . 人类的四种血型与基因类型的对应为：型的基因类型为，型的基因类型为或，型的基因类型为或，型的基因类型为，其中，和是显性基因，是隐性基因．则下列说法正确的是（       ）

A．若父母的血型不相同，则父母血型的基因类型组合有18种

B．若父母的血型不相同，则父母血型的基因类型组合有26种

C．若孩子的爷爷、奶奶、母亲的血型均为型，孩子与父亲血型相同的概率为

D．若孩子的爷爷、奶奶、母亲的血型均为型，孩子与父亲血型相同的概率为

5 . 某校“环境”社团随机调查了某市100天中每天空气中的PM2.5和当天到街心公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

PM2.5 锻炼人次
	5	12	25
	7	10	13
	10	11	7

若某天的空气中的PM2.5不高于75，则称这天“空气质量好”；若某天的空气中的PM2.5高于75，则称这天“空气质量不好”．
(1)估计该市一天“空气质量好”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

	人次	人次
空气质量好
空气质量不好

附：，

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

6 . 投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，在战国时期较为盛行，尤其是在唐朝，得到了发扬光大．投壶是把箭向壶里投，投中多的为胜．某校开展“健康体育节”活动，其间甲、乙两人轮流进行定点投壶比赛（每人各投一次为一轮，且不受先后顺序影响），在相同的条件下，甲、乙两人每轮在同一位置，每人投一次．若两人有一人投中，投中者得分，未投中者得分；若两人都投中，两人均得分；若两人都未投中，两人均得分．设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，且各次投壶互不影响．
(1)用表示经过第轮投壶累计得分后甲得分等于乙得分的概率，求与；
(2)经过轮投壶，记甲、乙的得分之和为，求的分布列和数学期望．

7 . 从，，，，这五个式子中任取两个，则这两个式子的值不相等的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某市组织全市中小学生观看了“天宫课堂”第三课，并随机抽取1000名中小学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下列联表：

性别	有“飞天宇航梦”	无“飞天宇航梦”	合计
男生		100
女生	350		500
合计

(1)若将样本频率视为概率，求从全市中小学生中随机选择1名学生，此学生有“飞天宇航梦”的概率；
(2)完成上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生性别和有“飞天宇航梦”有关？
附：，其中.
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 某校用随机抽样的方法调查了100名学生参加数学校外补习的情况，将所有数据整理后如下表所示，其中a，b为正整数.已知从样本中随机抽取1名学生，其数学成绩（满分100分）不低于60分的概率为0.92.

数学成绩	不及格	及格	良好
调查的学生人数	a	52
参加校外补习人数	b	15

(1)求a，b的值；
(2)若数学成绩按是否为良好进行分类，在犯错误的概率不超过0.1的条件下，能否认为学生的数学成绩与参加校外补习有关.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

其中.