1 . 自“双减”政策颁布实施以来，为了研究中小学各学科作业用时的平衡问题，某市教科研部门制定了该市各年级每个学科日均作业时间的判断标准.下表是初中八年级学科的判断标准.

日均作业时间（分钟）					不低于16分钟
判断标准	过少	较少	适中	较多	过多

之后教科研部门又随机抽取该市30所初中学校八年级学科的作业时间作为样本，得到学科日均作业时间的频数分布表见下表.

日均作业时间（分钟）
学校数	2	3	10	10	5

(1)请将同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，估计该市初中八年级学生完成学科作业的日平均时间（结果精确到0.1）；
(2)①若学科日均作业时间不低于12分钟，称为“作业超量”，以样本频率估计概率，求该市任一所初中学校八年级学科作业超量的概率；
②若为了对该市初中八年级学科作业的布置情况做进一步研究，需再从该市所有初中学校中抽取3所进行研究，用表示抽取的3所学校中八年级学科“作业超量”的个数.求随机变量的分布列和数学期望.

3 . 某资源网推出精品资料营销数学学科新教材必修第一册共计推出48个教案，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段教案的下载量进行统计：

下载量
个数	8	24	16

(1)现从48个教案中采用分层随机抽样的方式选出6个，求出下载量超过200的个数；
(2)为了更好地鼓励作者，现在在基本工资的基础上推出如下奖励措施，若下载量在区间内不予奖励，若下载量在区间内，则每个教案奖励500元；下载量超过200，则每个教案奖励1000元，现从（1）中选出的6个教案中随机取出2个教案进行奖励，求奖励金额X的分布列与均值．

4 . 某公司生产了两箱产品，甲箱的产品中有4个正品和3个次品，乙箱的产品中有5个正品和3个次品．
(1)从甲乙箱中各取1个产品，求这2个产品都是次品的概率；
(2)若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．

5 . 北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯；制成石墨烯发热膜．从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图．

(1)根据等高堆积条形图，填写如下列联表，并依据的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关；

单位：次

	材料	材料	合计
试验成功
试验失败
合计

(2)研究人员得到石墨烯后．再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层．第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立．已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元．试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 某数学兴趣小组有5名同学，其中3名男生2名女生，现从中选2人去参加一项活动．
(1)求选出的2人中，恰有1名男生，1名女生的概率；
(2)用X表示选出的2人中男生的个数，求X的分布列．

7 . 一台笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，其中A品牌台数．
(1)求的分布列；
(2)求和．

8 . 某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答，至少答对2道可以晋级.已知甲同学能答对其中的5道题.
(1)设甲同学答对题目的数量为，求的分布列，
(2)求甲同学能晋级的概率.

9 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据2019年中国消费者信息研究，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方APP、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数和时间（第天）间的数据，列表如下：

	1	2	3	4	5
	75	84	93	98	100

(1)由表中给出的数据是否可用一元线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系？（若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合，计算r时精确到0.01．）
参考数据：．附：相关系数．
(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减15元；方案二，一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折．某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠．

10 . 冬奥会志愿者有6名男同学，4名女同学.在这10名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余7名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的7所大学.现从这10名志愿者中随机选取3名同学，到机场参加活动.(每位同学被选中的可能性相等).
(1)求选出的3名同学是来自互不相同的大学的概率；
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的期望和方差.