随机抽样练习题及答案-江津高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列二项分布的均值

名校

解题方法

1 . 今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”，今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”.围绕这个主题，在今年的5月19日，中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”.我校也希望大力改善学生的膳食结构，让更多的学生到食堂正常就餐，而不是简单地用面包，方便面或者零食来填饱肚子.于是学校从晚餐在食堂就餐的学生中随机抽取了100名学生，针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查，得到如下列联表：

	更喜欢吃面食	更喜欢吃米饭	总计
男生	30	25	55
女生	20	25	45
总计	50	50	100

(1)依据小概率

的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？
(2)在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列；
(3)现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差.
附：

，其中

．

	0.05	0.01	0.005
	3.841	6.635	7.879

2023-07-26更新 | 430次组卷 | 6卷引用：重庆市江津中学校等七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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22-23高一下·重庆江津·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

2 . 某眼科医院为了了解高中学生的视力情况，利用分层抽样的方法从某高中三个年级中抽取了45人进行问卷调查，其中高一年级抽取了12人，高二年级抽取了15人，且高三年级共有学生540人，则该高中三个年级的学生总数为_______人．

2023-07-25更新 | 181次组卷 | 1卷引用：重庆市江津中学校等七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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2022·河南·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

名校

3 . 为了解员工对“薪资改革方案”的态度，人资部门欲从研发部门和销售部门的2200名员工中，用分层抽样的方法抽取88名员工进行调查，已知研发部门有800名员工，则应从销售部门抽取的员工人数是（）

A．24

B．32

C．56

D．72

2022-04-09更新 | 489次组卷 | 4卷引用：重庆市江津第五中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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20-21高三上·广西河池·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 某北方村庄4个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量

（小时）的频率分布直方图如下图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）.

（1）求月光照量

（小时）的平均数和中位数；（取各组数据的中点值）
（2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量

，

的区间内各抽取多少个月份？
（3）假设每年中最热的5，6，7，8，9，10月的月光照量

是大于等于240小时，且6，7，8月的月光照量

是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量

（小时）都不低于320的概率.

2021-09-02更新 | 261次组卷 | 7卷引用：重庆市江津中学2021届高三下学期第二次适应性月考数学试题

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19-20高一下·山东青岛·期末

多选题 | 容易(0.94) |

简单随机抽样的概率简单随机抽样估计总体

名校

5 . 某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为

的

名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题

：您的编号是否为奇数？问题

：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球

个，红球

个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题

，若摸出红球则回答问题

，共有

人回答“是”，则下述正确的是（）

A．估计被调查者中约有人吸烟	B．估计约有人对问题的回答为“是”
C．估计该地区约有的中学生吸烟	D．估计该地区约有的中学生吸烟

2020-08-07更新 | 1044次组卷 | 6卷引用：重庆市江津中学2020-2021学年高一下学期第三阶段考试数学试题

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17-18高一下·重庆江津·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

名校

6 . 高一某班有学生50人，其中男生30人．年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为_________．

2018-07-06更新 | 301次组卷 | 2卷引用：【全国校级联考】重庆市江津中学、合川中学等七校2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题

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17-18高二下·湖北宜昌·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

简单随机抽样的概率简单随机抽样估计总体卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对

名男生和

名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：

表1：男、女生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）	[30,40）	[40,50）	[50,60）	[60,70）	[70,80]
男生人数	5	25	30	25	15
女生人数	10	20	40	20	10

（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生
女生
合计

附：公式，其中

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

2018-07-05更新 | 655次组卷 | 3卷引用：重庆市江津第六中学2018-2019学年高二下学期期中（文）数学试题

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2018·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算利用互斥事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

2018-06-09更新 | 15583次组卷 | 56卷引用：重庆市江津中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题

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15-16高三下·云南玉溪·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分层抽样的特征及适用条件独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值

名校

9 . 某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
甲抽取的样本数据

编号	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
性别	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女
投篮成绩	90	60	75	80	83	85	75	80	70	60

乙抽取的样本数据

编号	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48
性别	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女
投篮成绩	95	85	85	70	70	80	60	65	70	60

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为

，求

的分布列和数学期望．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			10

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：

，其中

）

2016-12-04更新 | 484次组卷 | 3卷引用：2019届重庆市江津中学、合川中学等七校高三第三次诊断性考试（理科）数学试题

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