1 . 某数学教师为了调查学生寒假期间的学习情况，从本校随机选取了名学生进行跟踪调查，统计了他们平均每天学习数学的时间（单位：分钟），分成五组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)试估计这名参与调查的学生平均每天学习数学的时间的平均数和中位数（结果保留整数）；
(2)为了了解学生在学习数学方面存在的困难，该教师计划从平均每天学习数学的时间不足70分钟的两组学生中用分层抽样的方法随机抽取6人，然后再从抽取的6人中任意选取2人进行个别交流.
（i）用适当的方法列出所有的基本事件；
（ii）求选取的两人中恰有1人平均每天学习数学的时间在区间[60，70）内的概率．

2 . 为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数（满分100分）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为（       ）

A．70

B．

C．

D．60

3 . 小明从雪糕店购买了10种不同的雪糕，这些雪糕的价格（单位：元）如茎叶图所示，则小明购买的雪糕价格的中位数为_____.

4 . 如图是甲、乙两名运动员在某赛季部分场次得分的茎叶图，据图可知（       ）

A．甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲发挥的比乙稳定

B．甲的平均成绩大于乙的平均成绩，但乙发挥的比甲稳定

C．乙的平均成绩大于甲的平均成绩，但甲发挥的比乙稳定

D．乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙发挥的比甲稳定

5 . 在十四运射击选拔赛中，某代表队甲、乙两人所得成绩如下表所示：

甲	9.8	10.3	10	10.5	9.9
乙	10.2	9.9	10.1	10.2	10.1

(1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；
(2)根据（1）的结果，你认为甲、乙两人中谁更适合参加最终比赛？

6 . 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．

(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．

	良好	不良好	合计
男			48
女	16
合计

（ⅰ）将列联表填写完整；
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

7 . 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（       ）

A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于

B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

8 . 为了监控某台机器的生产过程，检验员每天从该机器生产的零件中随机抽取若干零件，并测量其尺寸（单位：）．根据长期生产经验，可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．检验员某天从生产的零件中随机抽取个零件，并测量其尺寸（单位：）如下：

将样本的均值作为总体均值的估计值，样本标准差作为总体标准差的估计值．
根据生产经验，在一天抽检的零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为该机器可能出现故障，需要停工检修．
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障；
(2)若一台机器出现故障，则立即停工并申报维修，直到维修日都不工作．
根据长期生产经验，一台机器停工天的总损失额，、、、（单位：元）．现有种维修方案（一天完成维修）可供选择：
方案一：加急维修单，维修人员会在机器出现故障的当天上门维修，维修费用为元；
方案二：常规维修单，维修人员会在机器出现故障当天或者之后天中的任意一天上门维修，维修费用为元．
现统计该工厂最近份常规维修单，获得机器在第天得到维修的数据如下：

频数

将频率视为概率，若机器出现故障，以机器维修所需费用与机器停工总损失额的和的期望值为决策依据，应选择哪种维修方案？
参考数据：，．参考公式：，．

9 . 下面说法中正确的有（       ）
①在内任取一实数，则使的概率为；
②“类比平面三角形的性质，推测空间四面体的性质”为演绎推理；
③十进制数78转换成二进制数为；
④若一组数据的方差为10，则另一组数据的方差为11.

A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

10 . 2021年11月，江西省出台了新规落实“双减”政策，在加强学生作业管理方面《若干措施》提出，要控制书面作业总量，小学一、二年级不得布置家庭书面作业，小学三至六年级每天书面作业总量平均完成时间不超过60分钟，初中每天书面作业总量平均完成时间不超过90分钟．某中学为了了解七年级学生的家庭作业用时情况，从本校七年级随机抽取了一批学生进行调查，并绘制了学生家庭作业用时的频率分布直方图，如图所示．

(1)求频率分布直方图中的值，并估算学生家庭作业用时的中位数（精确到0.1）；
(2)作业用时不能完全反映学生学业负担情况，这与学生自身的学习习惯有很大关系．如果作业用时50分钟之内评价等级为优异，70分钟以上评价等级为一般，其它评价等级为良好．现从等级优异和等级一般的学生里面用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人被评价为等级一般学生的概率．