1 . 智能产品开发已经成为信息科学领域创新的重要支点，其应用前景日趋广泛，正产生日益重要的社会效益，智能产品是信息科学技术的核心、前沿和制高点.某上市公司近几年一直注重智能产品研发，逐年增加科技研发投入，开发智能产品，提高收益，同时提升行业竞争力.暂不考虑纳税税金、营业成本和销售费用，该公司2015年至2019年每年的科技研发投入x（千万元）与智能产品销售收益y（千万元）的数据统计如下：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
科技研发投入x/千万元	2	4	5	6	8
智能产品销售收益y/千万元	9	18	19	21	33

（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程并预测2020年当该公司计划投入12千万时，收益是多少.
（2）该公司高层一直认为，如果一年的智能产品销售收益与科技研发投入的比值超过4，就要重奖科研人员，事实上公司也这样做了.现从2015年到2019年这5年中任取2个年份，求取到的两个年份中都重奖科研人员的概率.
参考公式：回归直线方程，其中，

2 . 某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如下表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：

季度	2018Q1	2018Q2	2018Q3	2018Q4	2019Q1
季度编号x	1	2	3	4	5
销售额y（百万元）	46	56	67	86	96

（1）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额．
附：线性回归方程，其中．参考数据：．

3 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）的影响，对近4年的年宣传费和年销售量（）作了初步统计和处理，得到的数据如下：

年宣传费（单位：万元）
年销售量（单位：吨）

（1）求出关于的线性回归方程；
（2）若公司计划下一年度投入宣传费万元，试预测年销售量的值.
参考公式：，.

4 . 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：

日期	1	2	3	4	5	6	7
确诊病例数量（万人）	1.4	1.7	2.0	2.4	2.8	3.1	3.5

（1）根据表中的数据，与哪一个适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（精确到0.01）
（3）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.
参考数据如下表：

1.92	16.9	77.5	35.17

表中，，.
参考公式：对于一组数据，，…，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：①，②.

5 . 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表所示：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）试根据最小二乘法原理，求出y关于x的线性回归方程，并在给定的坐标系中画出回归直线；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.

6 . 为了了解某校高中生的身体质量情况，某调查机构进行了一次高一学生体重和身高的抽样调查，从中抽取了名学生（编号为）的身高和体重数据.如下表，某调查机构分析发现学生的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为的体检数据丢失之前，调查员甲已进行相关的数据分析并计算出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为的学生体重为，计算得到的其他数据如下：.

学生的编号
身高
体重

（1）求的值及表格中名学生体重的平均值；
（2）在数据处理时，调查员乙发现编号为的学生体重数据有误，应为，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为的学生的体重.
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.

7 . 一机器可以按各种不同的速度运转，其生产的产品会有一定的次品率，每小时生产的次品数随机器运转速度而变化.用（单位：转/秒）表示转速，用表示每小时生产的次品数.现试验得到的4组观测值分别为
（1）假定和具有线性相关关系，求和之间的回归直线方程；
（2）若实际生产中所允许的每小时次品数不超过10，则机器的速度不得超过多少转/秒？（精确到1）
，

8 . 某机构为了研究中学生的视力与体育活动的关系，随机调查了几名中学生，得到了他们每周体育活动的时间（单位：）和视力的一组数据：

每周体育活动时间	2	4	6	8	10
视力	4.0	4.2	4.6	5.0	5.2

（Ⅰ）根据以上数据，在下面的坐标系中画出散点图；

（Ⅱ）用最小二乘法求与之间的线性回归方程．
参考公式：，．

9 . 有5名学生的数学和化学成绩如下表所示：

学生学科
数学成绩（）	87	76	73	66	63
化学成绩（）	78	66	71	64	61

（1）如果与具有相关关系，求线性回归方程；
（2）预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少？（结果取整数）
附：，．

10 . 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（       ）

A．	B．
C．	D．