1 . 为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1～6月的GDP的数据y（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为，其中自变量x指的是1～6月的编号，其中部分数据如表所示：

时间	2023年1月	2023年2月	2023年3月	2023年4月	2023年5月	2023年6月
编号x	1	2	3	4	5	6
y/百亿元				11.107

参考数据：．
则下列说法正确的是（       ）

A．经验回归直线经过点

B．

C．根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元

D．相应于点的残差为0.103

2 . 下列命题中，正确的命题（       ）

A．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点

B．将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变

C．用相关系数来刻画回归效果，越接近，说明模型的拟合效果越好

D．若随机变量，且，则

4 . 下列说法中，正确的为（       ）

A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本．已知该校高一、高二、高三年级学生人数之比为，则应从高三年级中抽取15名学生

B．10件产品中有8件正品，2件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为

C．若随机变量X服从正态分布，，则

D．设某校男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，若该校某男生的身高为170cm，则可断定其体重为62.5kg

6 . 抗癌药在消灭癌细胞的同时也会使白细胞的数量减少．一般地，病人体内白细胞浓度低于4000个/时需要使用升血药物进行“升血”治疗，以刺激骨髓造血，增加血液中白细胞数量．为了解病人的最终用药剂量数y（1剂量=25）和首次用药时的白细胞浓度x（单位：百个/）的关系，某校研究性学习小组从医院甲随机抽取了首次用药时白细胞浓度均分布在0~4000个/的47个病例，其首次用药时的白细胞浓度为（单位：百个/），最终用药剂量数为（，2．…，47），得到数据（，2，…，47），数据散点图如图所示．他们观察发现，这些点大致分布在一条L形折线（由线段和组成）附近，其中所在直线是由Ⅰ、Ⅱ区的点得到的回归直线，方程为，其中，；所在直线是由Ⅱ、Ⅲ区的点得到的回归直线，方程为．

以下是他们在统计中得到的部分数据：
Ⅰ区：，，，；
Ⅱ区：，，，．
（1）根据上述数据求，的值；（结果保留两位小数）
（2）根据L形折线估计，首次用药时白细胞浓度（单位：个/）为多少时最终用药剂量最少？（结果保留整数）
（3）事实上，使用该升血药的大量数据表明，当白细胞浓度在0~4000个/时，首次用药时白细胞浓度越高，最终用药剂量越少．请从统计学的角度分析（2）的结论与实际情况产生差异的原因．（至少写出两点）
参考数据：，，．，，．

7 . 网购已成为当今消费者喜欢的购物方式．某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数 x（千人）与其商品销售件数 y（百件）进行统计对比，得到如下表格：

由散点图知，可以用回归直线 来近似刻画它们之间的关系．
参考公式：
（1）求 y与 x的回归直线方程；
（2）在（1）的回归模型中，请用说明销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到）

8 . 为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，2019年6月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点如下：

根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为，，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活．但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的．
（1）求关于的线性回归方程；
（2）求该家庭2020年3月份的人均月纯收入；
（3）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月增长率为，问该家庭2020年底能否实现小康生活？
参考数据：，，
参考公式：，．

9 . 根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．
（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于克该海产品的概率．
（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入（千元）与年收益增量（千元）（）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且，，，，，， ，其中， =．根据所给的统计量，求关于的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．
附：若随机变量，则，；
对于一组数据，，，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

10 . 某种细胞的存活率与存放温度之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示：

存放温度
存活率

计算得，，，，并求得回归直线为.但实验人员发现表中数据的对应值录入有误，更正为.则更正后的回归直线方程为________．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．