解题方法
1 . 下列说法正确的是( )
A.若事件A和事件B互斥, |
B.数据2,7,4,5,16,1,21,11的第70百分位数为11 |
C.若随机变量,,则 |
D.已知y关于x的回归方程为,则样本点的残差的绝对值为2.2 |
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名校
解题方法
2 . 某中学开展劳动主题德育活动,高一某班统计了本班学生1至7月份的人均月劳动时间(单位:小时),并建立了人均月劳动时间(单位:小时)关于月份的经验回归方程,与的原始数据如表所示:
由于某些原因导致部分数据丢失,但已知.
(1)求的值;
(2)如果该月人均劳动时间超过13(单位:小时),则该月份“达标”.从表格中的7组数据中随机选5组,设表示“达标”的数据组数,求的分布列和数学期望.参考公式:在经验回归方程中,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均月劳动时间 | 8 | 9 | 12 | 19 | 22 |
(1)求的值;
(2)如果该月人均劳动时间超过13(单位:小时),则该月份“达标”.从表格中的7组数据中随机选5组,设表示“达标”的数据组数,求的分布列和数学期望.参考公式:在经验回归方程中,.
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名校
解题方法
3 . 某学校为学生开设了一门模具加工课,经过一段时间的学习,拟举行一次模具加工大赛,学生小明、小红打算报名参加大赛.赛前,小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练,下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数,其中小明第7天的成功次数忘了记录,但知道,(,分别表示小明、小红第天的成功次数).
(1)求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率;
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数,求其成功次数关于序号的线性回归方程,并估计小明第七天成功次数的值.
参考公式:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
参考数据:;.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
小明成功次数 | 16 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 | |
小红成功次数 | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数,求其成功次数关于序号的线性回归方程,并估计小明第七天成功次数的值.
参考公式:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
参考数据:;.
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解题方法
4 . 下列命题中正确是( )
A.线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强 |
B.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量将平均增加0.5个单位 |
C.若随机变量的期望,则 |
D.若,且,则 |
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名校
5 . “绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚,近几年国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据,并计算得.
(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系,求其经验回归方程;
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于,则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分,所获利润y与投资金额x的比值低于且大于,则称对应的投入额为“良好投资额”,记1分,所获利润y与投资金额x的比值不超过,则称对应的投入额为“不合格投资额”,记0分,现从表中6个投资金额中任意选2个,用X表示记分之和,求X的分布列及数学期望.
附:.
A充电桩投资金额x/万元 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |
所获利润y/百万元 | 1.5 | 2 | 3 | 4.5 | 6 | 7 |
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于,则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分,所获利润y与投资金额x的比值低于且大于,则称对应的投入额为“良好投资额”,记1分,所获利润y与投资金额x的比值不超过,则称对应的投入额为“不合格投资额”,记0分,现从表中6个投资金额中任意选2个,用X表示记分之和,求X的分布列及数学期望.
附:.
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2023-05-27更新
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489次组卷
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9卷引用:贵州省部分高中2023届高三模拟考试数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 某新能源汽车公司对其产品研发投资额(单位:百万元)与其月销售量(单位:千辆)的数据进行统计,得到如下统计表和散点图.
(1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量关于产品研发投资额的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出关于的回归方程;
(2)根据回归方程和参考数据,当投资额为11百万元时,预测月销售量是多少?(结果用数字作答,保留两位小数)
参考公式及参考数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
(1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量关于产品研发投资额的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出关于的回归方程;
(2)根据回归方程和参考数据,当投资额为11百万元时,预测月销售量是多少?(结果用数字作答,保留两位小数)
参考公式及参考数据:
0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 | |
(保留整数) | 2 | 5 | 6 | 8 | 9 |
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2023-05-09更新
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677次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(文)试题
名校
7 . 某新能源汽车公司对其产品研发投资额x(单位:百万元)与其月销售量y(单位:千辆)的数据进行统计,得到如下统计表和散点图.
(1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出y关于x的回归方程;
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时,决定停止产品研发,转为投资产品促销.根据以往的经验,当投资11百万元进行产品促销后,月销售量的分布列为:
结合回归方程和的分布列,试问公司的决策是否合理.
参考公式及参考数据:,,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
(1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出y关于x的回归方程;
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时,决定停止产品研发,转为投资产品促销.根据以往的经验,当投资11百万元进行产品促销后,月销售量的分布列为:
3 | 4 | 5 | |
P | p |
参考公式及参考数据:,,.
y | 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
(保留整数) | 2 | 5 | 6 | 8 | 9 |
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2023-05-09更新
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1083次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 某机构为调查研究A湖泊水域覆盖面积x(单位:万平方米)和鱼群数量y(单位:千尾)的关系,用简单随机抽样的方法抽取该湖泊10个区域进行调查,得到样本数据分别为(,2,…,10),经计算得:,,,.
(1)经研究,y与x具有较强的线性相关性,请计算y关于x的回归直线方程;
(2)随着退田还湖政策的实施,A湖泊又增加了10万平方米,在保持A湖泊生态平衡的前提下,为增加经济效益,试估计该湖泊的管理者最多还能投放的鱼苗数量是多少?
参考公式:其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)经研究,y与x具有较强的线性相关性,请计算y关于x的回归直线方程;
(2)随着退田还湖政策的实施,A湖泊又增加了10万平方米,在保持A湖泊生态平衡的前提下,为增加经济效益,试估计该湖泊的管理者最多还能投放的鱼苗数量是多少?
参考公式:其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2023-04-25更新
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502次组卷
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3卷引用:贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学(理)试题
9 . 根据如下样本数据得到回归直线方程,其中,则时y的估计值是( )
x | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 25 | 38 | 50 | 55 |
A.73.5 | B.64.5 | C.61.5 | D.57.5 |
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2023-04-23更新
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618次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试(五)理科数学试题
解题方法
10 . 为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y,收集数据如下:
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图,并由散点图判断(a,b为常数)与(,为常数,且,)哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程(,为常数,且,),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
①证明:“对于
②根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2023-03-21更新
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1141次组卷
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12卷引用:贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(文)试题
贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(文)试题贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(理)试题(已下线)2022-2023学年高三新高考数学押题卷(四)(已下线)2023年高三数学(理)押题卷一(已下线)第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(基础拿分卷)(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)新高考卷05(已下线)9.1.2线性回归方程(1)(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)