1 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期 （单位：天）
人数	85	205	310	250	130	15	5

（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

	潜伏期≤6天	潜伏期＞6天	总计
50岁以上（含50岁）			100
50岁以下	55
总计			200

（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为，则的期望是多少？
附：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

其中.

2 . 随着互联网金融的发展，很多平台都推出了自己的虚拟信用支付，比较常用的有蚂蚁花呗、京东白条.花呗与信用卡有一个共同点就是可以透支消费，对于很多90后来说，他们更习惯提前消费.某研究机构随机抽取了1000名90后，对他们的信用支付方式进行了调查，得到如下统计表：

信用支付方式	银行信用卡	蚂蚁花呗	京东白条	其他
人数	300	a	150	50

每个人都仅使用一种信用支付方式，各人支付方式相互独立，以频率估计概率.
（1）估计90后使用蚂蚁花呗的概率；
（2）在所抽取的1000人中用分层抽样的方法在使用银行信用卡和蚂蚁花呗的人中随机抽取8人，再在这8人中随机抽取4人，记X为这4人中使用蚂蚁花呗的人数，求X的分布列及数学期望和方差.

3 . 2020年春季延期开学期间，为保证防控疫情期间中小学校“停课不停学”，各地教育行政部门、中小学及教育网站积极提供免费线上课程，为中小学生如期学习提供了便利条件.某教育网站针对高中学生的线上课程播出后，社会各界反响强烈.该网站为了解高中学生对他们的线上课程的满意程度，从收看该课程的高中学生中随机抽取了1000名学生对该线.上课程进行评分（满分100分），并把相关的统计结果记录如下：

评分分组
频数	100	200	400	250	50

（1）计算这1000名学生评分的中位数、平均数，根据样本估计总体的思想，若平均数低于70分，视为不满意，试判断高中学生对该线上课程是否满意？
（2）为了解部分学生评分偏低的原因，该网站利用分层抽样的方法从评分为，的高中学生中抽取6人，再从中随机抽取2名学生进行详细调查，求这2名学生的评分来自不同评分分组的概率.

4 . 科技改变生活，方便生活.共享单车的使用就是云服务的一种实践，它是指人民政府合作，为居民出行提供单车共享服务，它符合低碳出生理念，为解决城市出行的“最后一公里”提供了有力支撑，是共享经济的一种新形态.某校学生社团为研究当地使用共享单车人群的年龄状况，随机抽取了当地100名使用共享单车的群众作出调查，所得频率分布直方图如图所示.

（1）估计当地共享单车使用者年龄的中位数；
（2）若按照分层抽样从年龄在，的人群中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人调查单车使用体验情况，求抽取的2人中年龄都在的概率.

5 . 党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；
（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；
（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，
方案一：每满80元可立减8元；
方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠.

6 . 某中学高三（3）班选出10名学生分为甲、乙两组进行高考前的数学模拟测试，在规定的2个小时内每名学生做同一份高三模拟卷（满分：150分），其中分数如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	64	72	86	98	120
乙组	60	76	90	92	122

（1）分别求出甲、乙两组学生在2个小时内考试所得分数的平均数及方差，并由此分析两组学生的成绩水平；；
（2）现从甲、乙两组的学生中按分层抽样的方法选出4人发放礼品，分别求所抽取的4人中甲组和乙组的人数；
（3）从该班级甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其考试成绩进行抽查，求两人考试分数之和大于等于200的概率．

7 . 2019年11月3日举行的“第三届中国企业改革发展论坛”上，济南已在中国（山东）自贸试验区济南片区，发出了一张在区块链存储和传递的数字营业执照.下一步，济南希望在山东自贸区济南片区打造区块链等新技术的应用场景，推动自贸区企业上链.而区块链技术的发展也将对移动支付产生深远影响，移动支付（支付宝支付，微信支付等）开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人.已知在全部200人中随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6.
（1）完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由.

	习惯使用移动支付	不习惯使用移动支付	合计（人数）
60岁以上
60岁及以下
合计（人数）			200

（2）在习惯使用移动支付的60岁及以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：

每月支付金额			3000以上
人数	15		5

现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验.为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A､B两类学生中分别抽取了40人､60人进行测试.
（1）求该学校高一新生A､B两类学生各多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上A､B两类参加测试学生成绩的茎叶图

A类		B类
7，6，5，5	7	5，6，7，7，8，9
3，1	8	1，3，4

(茎､叶分别是十位和个位上的数字)(如图)
表一：100名测试学生成绩频率分布表：        

组号 分组 频数 频率 1 5 0.05 2 20 0.20 3 4 35 0.35 5 6 合计 100 1.00

图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图：

先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；

9 . 湖南省某示范性高中图书馆志愿者协会中，有高一志愿者6人，其中含3名男生，3名女生；有高二志愿者4人，其中含1名男生，3名女生.现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个年级中共抽取5名同学，到某著名高校图书馆参观学习.
（1）求从高一年级抽取的同学中至少有1名女同学的概率；
（2）记为抽取的5名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

10 . 眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名.为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求从高一年级抽取的学生人数；
（2）试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；
（3）从视力在[4.0，4.4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4.2，4.4）内的概率.