计算几个数的平均数练习题及答案-陕西高中数学-组卷网

2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

真题名校

1 . 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为

，

．试验结果如下：

试验序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
伸缩率	545	533	551	522	575	544	541	568	596	548
伸缩率	536	527	543	530	560	533	522	550	576	536

记

，记

的样本平均数为

，样本方差为

．
(1)求

，

；
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果

，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）

2023-06-09更新 | 23470次组卷 | 24卷引用：陕西省咸阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数相关系数的计算根据样本中心点求参数

真题名校

2 . 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：

）和材积量（单位：

），得到如下数据：

样本号ｉ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得

．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为

．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数

．

2022-06-07更新 | 47702次组卷 | 63卷引用：陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

真题名校

3 . 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

和

，样本方差分别记为

和

．
（1）求

，

；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

2021-06-07更新 | 47278次组卷 | 110卷引用：陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题

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2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数完善列联表卡方的计算

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2   18.8   20.2   21.3   22.5   23.2   25.8   26.5   27.5   30.1
32.6   34.3   34.8   35.6   35.6   35.8   36.2   37.3   40.5   43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8   9.2   11.4   12.4   13.2   15.5   16.5   18.0   18.8   19.2
19.8   20.2   21.6   22.8   23.6   23.9   25.1   28.2   32.3   36.5
(1)计算试验组的样本平均数；
(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表


对照组
试验组

（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：

，

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

2023-06-09更新 | 11402次组卷 | 14卷引用：陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第六次模考数学（理科）试题

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22-23高三下·安徽亳州·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

5 . 现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为

，方差为

，乙组数据的平均数为

，方差为

．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-23更新 | 5232次组卷 | 23卷引用：陕西省铜川市2023届高三二模理科数学试题

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2023·山东·一模

多选题 | 较易(0.85) |

根据折线统计图解决实际问题计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

6 . 近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是（）

2010至2022年我国新生儿数量折线图

A．2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万

B．2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万

C．2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势

D．2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差

2023-03-24更新 | 4759次组卷 | 11卷引用：陕西省渭南市蒲城县尧山中学2024届高三上学期第四次质量检测数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据频率分布表解决实际问题计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

真题名校

7 . 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

的分组
企业数	2	24	53	14	7

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附：.

2019-06-09更新 | 19766次组卷 | 54卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题

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2023·山东·二模

单选题 | 容易(0.94) |

计算几个数的中位数计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

8 . 某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（）

A．

B．

C．8

D．

2023-04-24更新 | 2674次组卷 | 16卷引用：陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题

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2023·福建福州·二模

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差正态曲线的性质指定区间的概率

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

9 . 脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17．
(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）
(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X~N（17，