1 . 下列命题正确的是（ ）
| A．数据2，3，5，8，6的极差是6 |
| B．数据2，4，6，8，10，12，14，16的第25百分位数是5 |
| C．一组数据的众数和中位数一定会在原始数据中出现 |
D．若数据 的平均数为3，数据 的平均数为11，则数据 的平均数为8 |
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解题方法
2 . 滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地
土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数
，方差
，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数
，方差
．用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：
改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为
和
，样本方差分别记为
和
．
(1)求
；
(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若
，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低．）
土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差．用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：A组 | 0.66 | 0.68 | 0.69 | 0.71 | 0.72 | 0.74 |
B组 | 0.46 | 0.48 | 0.49 | 0.49 | 0.51 | 0.54 |
和，样本方差分别记为和．(1)求
；(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若
，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低．）
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 随着生活水平的提高，人们对零食的需求也在增加，特别是对于青少年消费者，零食已经成为他们日常消费的一部分，人们消费观念的转变促使零食集合店迅速扩张，截至2023年年底，中国零食集合店已突破2万家．某传媒公司为了了解青少年消费者对甲、乙两家零食集合店的满意程度，随机统计了10名青少年消费者对这两家零食集合店的打分（满分10分），结果如下：
(1)求这10名青少年消费者对甲、乙两家零食集合店打分的平均数
及方差
；
(2)该传媒公司计划从这10名青少年消费者中给甲或乙零食集合店打分不超过5分的消费者中随机选取2人，谈谈如何提高青少年消费者对零食集合店的满意度，求选取的2人中至少有1人给甲零食集合店打分不超过5分的概率．
| 消费者编号 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 |
| 甲 | 6 | 10 | 7 | 9 | 6 | 5 | 6 | 8 | 8 | 5 |
| 乙 | 5 | 9 | 5 | 4 | 5 | 7 | 10 | 9 | 8 | 8 |
及方差；(2)该传媒公司计划从这10名青少年消费者中给甲或乙零食集合店打分不超过5分的消费者中随机选取2人，谈谈如何提高青少年消费者对零食集合店的满意度，求选取的2人中至少有1人给甲零食集合店打分不超过5分的概率．
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4 . 某同学最近6次考试的数学成绩为107，114，136，128，122，143.则（ ）
| A．成绩的第60百分位数为122 | B．成绩的极差为36 |
| C．成绩的平均数为125 | D．若增加一个成绩125，则成绩的方差变小 |
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名校
解题方法
5 . 为分析甲班学生某次数学调研测试情况，采用男生、女生分层随机抽样的方法，该样本中男生的成绩为
，
，
，
，
，女生的成绩为
，
，
，
，
，下列说法正确的是（ ）
，，，，，女生的成绩为，，，，，下列说法正确的是（ ）| A．若样本中男、女生两组成绩的平均数都为a，则样本的平均数等于a |
| B．若样本中男、女生两组成绩的中位数都为b，则样本的中位数等于b |
| C．若样本中男、女生两组成绩的第40百分位数都为c，则样本的第40百分位数可能大于c |
| D．若样本中男、女生两组成绩的方差都为d，则样本的方差一定不小于d |
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6 . 随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线图如图，则下列说法正确的是（ ）
| A．小兵驿站一周的日收件量的极差为80 |
| B．菜鸟驿站日收件量的中位数为160 |
| C．菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值 |
D．菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为 ，则 |
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名校
7 . 有一组样本数据
的平均数是
，方差是
，极差为
，则下列判断正确的是（ ）
的平均数是，方差是，极差为，则下列判断正确的是（ ）A．若 的平均数是 ，则 |
B．若 的极差是 ，则 |
C．若方差 ，则 |
D．若 ，则第75百分位数是 |
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2024-04-17更新
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894次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间
（单位：小时）与年龄
（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；
由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间．
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间
（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；| 年龄 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 每周学习诗词的平均时间 | 3 | 3.5 | 3.5 | 4 |
与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间．附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
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2024-04-16更新
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493次组卷
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2卷引用：四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理科）试题
9 . 某同学记录了连续5天的平均气温．已知这组数据均为整数，中位数为19，唯一众数为21，极差为4，则（ ）
| A．该组数据中最小的数据可能为16 | B．该组数据的平均数大于19 |
| C．该组数据的第70百分位数是21 | D．将该组数据从小到大排列，第二个数字是18 |
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10 . 随机抽查并统计了某班的四名同学一周内背诵文言文的篇目数量并得到一组数据2，6，3，1，则该组数据的方差为________ ．
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