解题方法
1 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量
（百千克）与某种液体肥料每亩使用量
（千克）之间对应数据的散点图，如图所示．
(1)请从相关系数
（精确到
）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系（若
，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；
(2)建立关于的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为
千克时，该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克？
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，相关系数
，参考数据：
（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间对应数据的散点图，如图所示．(1)请从相关系数
（精确到）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；(2)建立
关于的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时，该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克？参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，相关系数，参考数据：
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2022-05-08更新
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796次组卷
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4卷引用：山西省河津市第二中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
名校
2 . 机动车辆保险即汽车保险（简称车险），是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险．机动车辆保险一般包括交强险和商业险，商业险包括基本险和附加险两部分．经验表明新车商业险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的相关数据：
(1)根据表中数据，求y关于x的线性回归方程（精确到0.01）；
(2)某保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，上一年没有出险，则下一年保费倍率为85%，上一年出险一次，则下一年保费倍率为100%，上一年出险两次，则下一年保费倍率为125%．太原王女士2022年1月购买了一辆价值32万元的新车．若该车2022年2月已出过一次险，4月又发生事故，王女士到汽车维修店询价，预计修车费用为800元，理赔人员建议王女士自费维修（即不出险），你认为王女士是否应该接受该建议？请说明理由．（假设车辆2022年与2023年都购买相同的商业险产品）
参考数据：
．
参考公式：
．
| 购车价格x（万元） | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| 商业险保费y（元） | 1737 | 2077 | 2417 | 2757 | 3097 | 3622 | 3962 |
(2)某保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，上一年没有出险，则下一年保费倍率为85%，上一年出险一次，则下一年保费倍率为100%，上一年出险两次，则下一年保费倍率为125%．太原王女士2022年1月购买了一辆价值32万元的新车．若该车2022年2月已出过一次险，4月又发生事故，王女士到汽车维修店询价，预计修车费用为800元，理赔人员建议王女士自费维修（即不出险），你认为王女士是否应该接受该建议？请说明理由．（假设车辆2022年与2023年都购买相同的商业险产品）
参考数据：
．参考公式：
．
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2022-05-07更新
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919次组卷
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4卷引用：山西省际名校2022届高三联考二（冲刺卷）文科数学试题
山西省际名校2022届高三联考二（冲刺卷）文科数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精讲）-1黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-2
解题方法
3 . 某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价（单位：万元/吨）和一天的销量（吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.
表中
.
(1)根据散点图判断，与
哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，建立关于的经验回归方程；
（单位：万元/吨）和一天的销量（吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图. |  |  |  |  |  |  |
| 0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
.(1)根据散点图判断，
与哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，建立
关于的经验回归方程；
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名校
4 . 如图是我国2010年至2018年
总量（单位：万亿元）的折线图．
注：年份代码1~9分别对应年份2010~2018．
(1)由折线图看出，可用一元线性回归模型拟合y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；
(2)建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.01），并据此预测2022年我国总量．
参考数据：
，
参考公式：相关系数
经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
总量（单位：万亿元）的折线图．注：年份代码1~9分别对应年份2010~2018．
(1)由折线图看出，可用一元线性回归模型拟合y与年份代码t的关系，请用相关系数
加以说明（精确到0.001）；(2)建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.01），并据此预测2022年我国
总量．参考数据：
，参考公式：相关系数
经验回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
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名校
解题方法
5 . 某一厂家将其生产的糖果批发给当地一家商场，商场根据这批糖果的品质将其分为A，B，C三个等级，批发单价分别为6元/
､5元/和4元/.
(1)根据以往的经验，该厂家生产的糖果为A，B，C等级的比例分别为50%，30%，20%，估计这批糖果的批发单价的平均值；
(2)为了对糖果进行合理定价，商场对近5天的日销量y和单价
进行了统计，得到一组数据如表所示：
根据表中所给数据，用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程，并预测当糖果单价为12元/时，该商场糖果的日销量.
参考公式：线性回归方程
中，
，
.
参考数据：
，
，
.
､5元/和4元/.(1)根据以往的经验，该厂家生产的糖果为A，B，C等级的比例分别为50%，30%，20%，估计这批糖果的批发单价的平均值；
(2)为了对糖果进行合理定价，商场对近5天的日销量y和单价
进行了统计，得到一组数据如表所示：销售单价 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
日销量 | 150 | 135 | 110 | 95 | 75 |
（元/kg）
（kg）时，该商场糖果的日销量.参考公式：线性回归方程
中，，.参考数据：
，，.
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2022-04-30更新
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300次组卷
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6卷引用：山西省长治市第二中学校2022届高三下学期4月月考数学（文）试题
解题方法
6 . 近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：
(1)计算x，y的相关系数r（计算结果精确到0.0001），并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程.
参考公式：
，
，
.
参考数据：
，
.
| x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| y | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 |
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程.
参考公式：
，，.参考数据：
，.
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2022-04-28更新
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416次组卷
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3卷引用：山西省运城市高中联合体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.与的关系，请计算相关系数并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为
千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)求
关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2023-06-13更新
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509次组卷
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37卷引用：山西省2021届高三上学期八校联考数学（文）试题
山西省2021届高三上学期八校联考数学（文）试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模文科数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学（理）试题2020届山东省临沂市费县高三上学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学(文)试题（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）山东省济南外国语学校2020-2021学年高三10月月考数学试题（已下线）第47讲 变量的相关性与统计案例-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题湖北省实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题32 回归分析（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）江苏省淮安市涟水中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题四川省乐山沫若中学2019-2020学年高二4月月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第32练 线性回归方程黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 统计--(基础夯实练)（苏教版）（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷（苏教版)河北省石家庄市第二十一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题（已下线）北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2（高二期中）
解题方法
8 . 某公司生产医用外科口罩，由于国内疫情得到了较好地控制，口罩的销量有所下降，因此该公司逐步调整了口罩的产量，下表是2021年5～11月份该公司口罩产量（单位：万箱）：
由散点图可知产量y（万箱）与月份x具有线性相关关系．
(1)求线性回归方程，并预测12月份的产量；
(2)某单位从该公司共购买了6箱口罩（其中有4箱5月份生产，2箱为6月份生产），随机分发给单位研发部门和销售部门使用，其中研发部门4箱，销售部门2箱，使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求，单位要求该公司给予更换，求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率．
附：
，
；
参考数据：
，
，
．
| 月份x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 产量y（万箱） | 3 | 2.62 | 2.38 | 2.09 | 1.8 | 1.66 | 1.36 |
(1)求线性回归方程，并预测12月份的产量；
(2)某单位从该公司共购买了6箱口罩（其中有4箱5月份生产，2箱为6月份生产），随机分发给单位研发部门和销售部门使用，其中研发部门4箱，销售部门2箱，使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求，单位要求该公司给予更换，求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率．
附：
，；参考数据：
，，．
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2022-04-25更新
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376次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题
名校
9 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017－2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年－2021年对应的代码依次为1－5．
(1)由上表数据可知，可用函数模型
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（
，
的值精确到0.01）；
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p，现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人，记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X，若
，求X的分布列与期望．
参考数据：
，
，
，其中
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 市场规模y | 3.98 | 4.56 | 5.04 | 5.86 | 6.36 |
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（，的值精确到0.01）；(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p，现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人，记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X，若
，求X的分布列与期望．参考数据：
，，，其中．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2022-04-24更新
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1615次组卷
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9卷引用：山西省2022届高三第二次模拟数学（理）试题
10 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．
表1：
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用
作为年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；
表2：
(3)根据
，
及表3数据，请用决定系数
比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？
表3：
参考公式：
，，
．
表1：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用
作为年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；表2：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 |  | 0 | 0.4 | 1.1 | 1.7 |
，及表3数据，请用决定系数比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？表3：
| n | 2 | 3 | 4 | 5 |
 的近似值 | 3.2 | 5.8 | 10.5 | 18.9 |
，，．
您最近半年使用：0次
2022-04-21更新
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794次组卷
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2卷引用：山西省太原市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
