名校
解题方法
1 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下图资料:
该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据检验.
(1)求选取的2组数据恰好相邻的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由(2)中得到的线性回归方程是否理想?
附:.
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)求选取的2组数据恰好相邻的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由(2)中得到的线性回归方程是否理想?
附:.
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2021-05-10更新
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907次组卷
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24卷引用:湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测)数学(文)试题
湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测)数学(文)试题2014-2015学年黑龙江哈尔滨师大附中高二上学期期末考试理科数学卷2016届湖南长沙市雅礼中学高三月考八数学(文)试卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学(理)试卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学(文)试卷宁夏银川一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题(二)数学(理科)试题湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学(文)试题四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学(理)试题(已下线)2013届山西省康杰中学高三第八次模拟文科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二理科数学试卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二文科数学试卷吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学(理)试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模块检测数学试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三八模模拟测试卷(二)文科数学试题2020届大象联考河南省普通高中高考质量测评(一)数学文科试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学(文)试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学(理)试题
名校
2 . 某农科所对冬季昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究,他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度(如图甲),以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况(如图乙),得到如下资料:
(1)请画出发芽数y与温差x的散点图;
(2)若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型,请用相关系数说明建立模型的合理性;
(3)①求出发芽数y与温差x之间的回归方程(系数精确到0.01);
②若12月7日的昼夜温差为,通过建立的y关于x的回归方程,估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.
(1)请画出发芽数y与温差x的散点图;
(2)若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型,请用相关系数说明建立模型的合理性;
(3)①求出发芽数y与温差x之间的回归方程(系数精确到0.01);
②若12月7日的昼夜温差为,通过建立的y关于x的回归方程,估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.
参考数据:.
参考公式:
相关系数:(当时,具有较强的相关关系).
回归方程中斜率和截距计算公式:.
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2020-01-29更新
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878次组卷
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6卷引用:湖南师大附中2020-2021学年高二上学期入学考试(第一次大练习)数学试题
湖南师大附中2020-2021学年高二上学期入学考试(第一次大练习)数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期中(第一阶段考)考试数学试题2020届广东省东莞市高三期末调研测试文科数学试题(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖广东省中山市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
3 . 某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度,在某年的连续6个月内,月份和关注人数(单位:百)()数据做了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明,并建立y关于x的回归方程;
(2)经统计,调查材料费用v(单位:百元)与调查人数满足函数关系,求材料费用的最小值,并预测此时的调查人数;
(3)现从这6个月中,随机抽取3个月份,求关注人数不低于1600人的月份个数分布列与数学期望.
参考公式:相关系数,若,则y与x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
17.5 | 35 | 36.5 |
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明,并建立y关于x的回归方程;
(2)经统计,调查材料费用v(单位:百元)与调查人数满足函数关系,求材料费用的最小值,并预测此时的调查人数;
(3)现从这6个月中,随机抽取3个月份,求关注人数不低于1600人的月份个数分布列与数学期望.
参考公式:相关系数,若,则y与x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
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4 . 某生产企业研发了一种新产品,该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量之间的一组数据,如下表所示:
(Ⅰ)根据统计数据,求出关于的回归直线方程,并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值;
(Ⅱ)生产企业与网店约定:若该新产品的月销售量不低于10万件,则生产企业奖励网店1万元;若月销售量不低于8万件且不足10万件,则生产企业奖励网店5000元;若月销售量低于8万件,则没有奖励.现用样本估计总体,从上述5个销售单价中任选2个销售单价,求抽到的产品含有月销量量不低于10万件的概率.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,.
销售单价(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月销售量(万件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(Ⅱ)生产企业与网店约定:若该新产品的月销售量不低于10万件,则生产企业奖励网店1万元;若月销售量不低于8万件且不足10万件,则生产企业奖励网店5000元;若月销售量低于8万件,则没有奖励.现用样本估计总体,从上述5个销售单价中任选2个销售单价,求抽到的产品含有月销量量不低于10万件的概率.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,.
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5 . 某生产企业研发了一种新产品,该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量之间的一组数据,如下表所示:
(1)根据统计数据,求出关于的回归直线方程,并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值;
(2)生产企业与网店约定:若该新产品的月销售量不低于10万件,则生产企业奖励网店1万元;若月销售量不低于8万件且不足10万件,则生产企业奖励网店5000元;若月销售量低于8万件,则没有奖励.现用样本估计总体,从上述5个销售单价中任选2个销售单价,下个月分别在两个不同的网店进行销售,求这两个网店下个月获得奖励的总额的分布列及其数学期望.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,.
销售单价(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月销售量(万件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(2)生产企业与网店约定:若该新产品的月销售量不低于10万件,则生产企业奖励网店1万元;若月销售量不低于8万件且不足10万件,则生产企业奖励网店5000元;若月销售量低于8万件,则没有奖励.现用样本估计总体,从上述5个销售单价中任选2个销售单价,下个月分别在两个不同的网店进行销售,求这两个网店下个月获得奖励的总额的分布列及其数学期望.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,.
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解题方法
6 . 2013年11月,习近平主席到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导、精准扶贫”的重要指示.2014年1月,中央详细规制了精准扶贫的工作模式的顶层设计、推动了“精准扶贫”思想的落地.为响应国家政策,推动全民脱贫致富,湖南湘西地区政府积极实施精准扶贫,该地区某农产品近几年的年产量统计如下表:
(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;
(2)若近几年该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量满足的函数关系式为,且每年该农产品都能售完.
①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2019()年该农产品的产量;
②当为何值时,年销售额最大?
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年产量(万吨) | 6.4 | 6.6 | 7.0 | 7.3 | 7.7 |
(2)若近几年该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量满足的函数关系式为,且每年该农产品都能售完.
①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2019()年该农产品的产量;
②当为何值时,年销售额最大?
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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名校
解题方法
7 . 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表,经过进一步统计分析,发现y与x具有线性相关关系.
(1)根据上表给出的数据,求出y与x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,当价格元/kg时,日需求量y的预测值为多少?
(参考公式:线性回归方程,其中,.)
价格x(元/kg) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y(kg) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(2)利用(1)中的回归方程,当价格元/kg时,日需求量y的预测值为多少?
(参考公式:线性回归方程,其中,.)
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2020-02-27更新
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314次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二上学期第一次模块检测理科数学试题
名校
解题方法
8 . 某大学生参加社会实践活动,对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示:
(1)根据1至5月份的数据,先求出关于的回归直线方程;6月份的数据作为检验数据.若由回归直线方程得到的预测数据与检验数据的误差不超过,则认为所得到的回归直线方程是理想的.试问所求得的回归直线方程是否理想?
(2)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的回归关系,如果该种机器配件的成本是元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
参考数据:,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
(2)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的回归关系,如果该种机器配件的成本是元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
参考数据:,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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9 . 某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入(即此地所有居民在一年内的收入的总和)及其产品销售额进行抽样分析,收集数据整理如下:
(1)在图a中作出这些数据的散点图,并指出y与x成正相关还是负相关?
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?
(3)若B地今年的居民年收入将增长20%,预测B地今年的销售额将达到多少万元?
回归方程系数公式:,.
参考数据:,.
销售地 | A | B | C | D |
年收入x(亿元) | 15 | 20 | 35 | 50 |
销售额y(万元) | 16 | 20 | 40 | 48 |
(1)在图a中作出这些数据的散点图,并指出y与x成正相关还是负相关?
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?
(3)若B地今年的居民年收入将增长20%,预测B地今年的销售额将达到多少万元?
回归方程系数公式:,.
参考数据:,.
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121次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
10 . 某电子科技公司由于产品采用最新技术,销售额不断增长,最近个季度的销售额数据统计如下表(其中表示年第一季度,以此类推):
(1)公司市场部从中任选个季度的数据进行对比分析,求这个季度的销售额都超过千万元的概率;
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司的销售额.
附:线性回归方程:其中,
参考数据:.
季度 | |||||
季度编号x | |||||
销售额y(百万元) |
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司的销售额.
附:线性回归方程:其中,
参考数据:.
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450次组卷
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3卷引用:湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二上学期第二次联考数学试题