名校
解题方法
1 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知,天数与作物高度之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程(其中用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
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1647次组卷
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5卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练
名校
解题方法
2 . 下列说法中,正确的是( )
A.设有一个经验回归方程为,变量增加1个单位时,平均增加2个单位 |
B.已知随机变量,若,则 |
C.两组样本数据和.若已知且,则 |
D.已知一系列样本点的经验回归方程为,若样本点与的残差相等,则 |
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1101次组卷
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3卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高
名校
解题方法
3 . 随着科技发展的日新月异,人工智能融入了各个行业,促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本,正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升,以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
若与的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:
(1)试求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.
附:经验回归方程,其中,,
样本相关系数;
参考数据:,.
年月 | 2023年8月 | 2023年9月 | 2023年10月 | 2023年11月 | 2023年12月 | 2024年1月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售金额/万元 | 15.4 | 25.4 | 35.4 | 85.4 | 155.4 | 195.4 |
(1)试求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.
附:经验回归方程,其中,,
样本相关系数;
参考数据:,.
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2024-02-29更新
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3477次组卷
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10卷引用:湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)9.1 线性回归分析(2)河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
4 . 近年来,我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升,产销规模连续六年位居世界首位.某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y(单位:辆)的统计数据如下表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.001);
(2)求y关于x的经验回归方程,并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,经验回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
从某天开始连续的营业天数x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
新能源汽车销售总量y/辆 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 |
(2)求y关于x的经验回归方程,并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,经验回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2024-01-18更新
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1003次组卷
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4卷引用:湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第49讲 回归分析【练】江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
解题方法
5 . 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系,该同学记录了天的数据:
经过拟合,发现基本符合经验回归方程,则( )
A.样本中心点为 |
B. |
C.时,残差为 |
D.若去掉样本点,则样本的相关系数增大 |
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2023-12-18更新
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848次组卷
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15卷引用:湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月第二次联考数学试题
湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月第二次联考数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题(二)浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题江苏省连云港市新海高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)第九章 统计与成对数据的统计分析(测试)广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题8.2.1一元线性回归模型练习江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)7.1一元线性回归(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型 (导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
6 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大,新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.
(1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度,某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民,并对他们选择新能源汽车,还是选择传统汽车进行意向调查,得到了以下统计数据:
完成列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为选择新能源汽车与年龄有关.
(2)为了解某一地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量(单位:万台)关于年份的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为.求与的相关系数,并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱;
参考公式:(i)线性回归方程:,其中,;
(ii)相关系数,若,则可判断与线性相关较强;
(iii),其中.
附表:
(1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度,某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民,并对他们选择新能源汽车,还是选择传统汽车进行意向调查,得到了以下统计数据:
选择新能源汽车 | 选择传统汽车 | 合计 | |
40岁以下 | 70 | ||
40岁以上(包含40岁) | 60 | 100 | |
合计 | 200 |
(2)为了解某一地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量(单位:万台)关于年份的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为.求与的相关系数,并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱;
参考公式:(i)线性回归方程:,其中,;
(ii)相关系数,若,则可判断与线性相关较强;
(iii),其中.
附表:
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解题方法
7 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年底,我国移动物联网连接数达亿户,成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.现有年移动物联网连接数与年份代码的散点图,其中年份对应的分别为.
(1)根据参考数据计算样本相关系数(精确到);
(2)令变量,,利用(1)中结论求关于的经验回归方程,并预测年移动物联网连接数.
附注:(i)回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,,样本相关系数;
(ii)参考数据:,,,
(1)根据参考数据计算样本相关系数(精确到);
(2)令变量,,利用(1)中结论求关于的经验回归方程,并预测年移动物联网连接数.
附注:(i)回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,,样本相关系数;
(ii)参考数据:,,,
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8 . 下列命题中,正确的是( )
A.已知随机变量服从正态分布,若,则 |
B.已知,则 |
C.若两组成对数据的样本相关系数分别为,则组数据比组数据的相关性较强 |
D.将总体划分为两层,通过分层抽样,得到样本数为的两层样本,其样本平均数和样本方差分别为和,若,则总体方差 |
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解题方法
9 . 以下四个命题中正确的是( )
A.8道四选一的单选题,随机猜结果,猜对答案的题目数 |
B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1 |
C.在某项测量中,测量结果服从正态分布(),若在内取值的概率为0.4,则在内取值的概率为0.2 |
D.对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大 |
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解题方法
10 . 2021年春节前,受疫情影响,各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数(单位:万),得到如下表格:
(1)请用相关系数说明与之间的关系可用线性回归模型拟合,并求关于的线性回归方程和A区的残差
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
①若该市区有2万名外来务工人员,根据(1)的结论估计该市政府需要给区就地过年的人员发放的补贴总金额;
②若区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为,其中,该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元,求的取值范围.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
区 | 区 | 区 | 区 | |
外来务工人数万 | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年人数万 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
①若该市区有2万名外来务工人员,根据(1)的结论估计该市政府需要给区就地过年的人员发放的补贴总金额;
②若区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为,其中,该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元,求的取值范围.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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