23-24高二上·陕西渭南·期末
名校
解题方法
1 . 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳排放量．
(1)请计算并用相关系数
的数值说明
与
间具有较强的线性相关性（若
，则线性相关程度较高）；
(2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区
年的新增碳排放．
参考数据：
，
，
，
，
，
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为
，
，
．
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
的数值说明与间具有较强的线性相关性（若，则线性相关程度较高）；(2)求
关于的线性回归方程，并据此估计该地区年的新增碳排放．参考数据：
，，，，，，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，．
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2024-03-03更新
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646次组卷
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6卷引用：9．1 线性回归分析（2）
（已下线）9．1 线性回归分析（2）陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
2024·四川巴中·一模
解题方法
2 . 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图.
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：
，
；相关系数
.
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据：
，，，.参考公式：
，；相关系数.
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名校
解题方法
3 . 某公司为了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.对公司近12年的年研发资金投入量
和年销售额
的数据，进行了对比分析，建立了两个模型：①
，②
，其中
，
，
，
均为常数，
为自然对数的底数，并得到一些统计量的值.令
，
，（
，
，
，…，
），经计算得如下数据：
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
(2)根据（1）的分析及表中数据，求关于的回归方程.
附：（1）相关系数
；（2）线性回归方程
中
，
的计算公式分别为：
，
.
（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.对公司近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，进行了对比分析，建立了两个模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数，并得到一些统计量的值.令，，（，，，…，），经计算得如下数据： |  |  |  |  |  | ||
 |  |  | |  |  | ||
 |  |  |  | ||||
 |  |  |  | ||||
(2)根据（1）的分析及表中数据，求
关于的回归方程.附：（1）相关系数
；（2）线性回归方程中，的计算公式分别为：，.
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名校
4 . 已知由样本数据
组成的一个样本，根据最小二乘法求得线性回归方程为
且
，去除两个异常数据
和
后，得到新的线性回归直线的斜率为3，则下列结论中正确的是（ ）
组成的一个样本，根据最小二乘法求得线性回归方程为且，去除两个异常数据和后，得到新的线性回归直线的斜率为3，则下列结论中正确的是（ ）| A．相关变量，具有正相关关系 |
B．去除异常数据后，新的平均数 |
C．去除异常数据后的线性回归方程为 |
D．去除异常数据后，随值增加， 的值增加速度变大 |
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23-24高二上·全国·单元测试
5 . 某学校校医研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该医生记录了5天的数据，且样本中心点为
．由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用
代替，已知
，
，则下列结论正确的是（ ）
（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该医生记录了5天的数据，且样本中心点为．由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用代替，已知，，则下列结论正确的是（ ）x | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 |
y | 17 | m | 25 | n | 35 |
| A．在确定的条件下，去掉样本点，则样本的相关系数r增大 |
B．在确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程 ，则 |
C．在确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程，则当 时，残差为 |
D．事件“ ， ”发生的概率为 |
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2024-01-26更新
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515次组卷
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5卷引用：专题11 统计与概率（解密讲义）
（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）第七章 统计案例（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
6 . 我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量（单位：dm）与遥测雨量（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：
并计算得
，
，
，
，
，
.
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；
(2)规定：数组
满足
为“I类误差”；满足
为“II类误差”；满足
为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望.
附：相关系数
，
.
（单位：dm）与遥测雨量（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 人工测雨量 | 5.38 | 7.99 | 6.37 | 6.71 | 7.53 | 5.53 | 4.18 | 4.04 | 6.02 | 4.23 |
| 遥测雨量 | 5.43 | 8.07 | 6.57 | 6.14 | 7.95 | 5.56 | 4.27 | 4.15 | 6.04 | 4.49 |
 | 0.05 | 0.08 | 0.2 | 0.57 | 0.42 | 0.03 | 0.09 | 0.11 | 0.02 | 0.26 |
，，，，，.(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；
(2)规定：数组
满足为“I类误差”；满足为“II类误差”；满足为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望.附：相关系数
，.
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2024-01-03更新
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1632次组卷
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21卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题浙江省杭州市之江高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题6 相关系数与决定系数（已下线）模块七 第6套 迎接高考之必做基础热身题（ 概率与立几）专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22（已下线）押新高考第19题 概率统计上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）4.1 成对统计数据的相关性（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）模块三 专题7 大题分类练（概率）拔高能力练广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）河北省部分学校2023-2024学年高三上学期六调考试数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（2）（已下线）专题04 概率统计大题（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——课后作业（提升版）
名校
解题方法
7 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高（单位：
）与父亲身高（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：
参考数据及公式：
，
，
，
，
，
(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？
(2)记
，
，其中为观测值，
为预测值，
为对应
的残差．求（1）中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由．
（单位：）与父亲身高（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：父亲身高 | 160 | 170 | 175 | 185 | 190 |
儿子身高 | 170 | 174 | 175 | 180 | 186 |
，，，，，(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？
(2)记
，，其中为观测值，为预测值，为对应的残差．求（1）中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由．
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名校
8 . 下列命题正确的是（ ）
A．若样本数据 的方差为2，则数据 的方差为7 |
B．若 ，则 ． |
C．在一组样本数据 ，（ ， ，不全相等）的散点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的线性相关系数为 |
D．以模型 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设 ，求得线性回归方程为 ，则 的值分别是 和4 |
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2023-12-20更新
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1047次组卷
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5卷引用：江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期12月学情调研数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
9 . 某地区未成年男性的身高（单位：cm）与体重平均值（单位：kg）的关系如下表1：
表1 未成年男性的身高与体重平均值
直观分析数据的变化规律，可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系．为使函数拟合度更好，引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数
（如表2）．误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1，拟合度越高．
表2 拟合函数对比
(1)问哪种模型是最优模型？并说明理由；
(2)若根据生物学知识，人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位，是生长发育的基础．假设身高与骨细胞数量成正比，比例系数为
；体重与肌肉细胞数量成正比，比例系数为
．记时刻的未成年时期骨细胞数量
，其中
和
分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率，记时刻的未成年时期肌肉细胞数量
，其中
和
分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率．求体重关于身高的函数模型；
(3)在（2）的条件下，若
，
．当刚出生的婴儿身高为50cm时，与（1）的模型相比较，哪种模型跟实际情况更符合，试说明理由．
注：
，
；婴儿体重
符合实际，婴儿体重
较符合实际，婴儿体重
不符合实际．
（单位：cm）与体重平均值（单位：kg）的关系如下表1：表1 未成年男性的身高与体重平均值
| 身高/cm | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
| 体重平均值/kg |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
（如表2）．误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1，拟合度越高．表2 拟合函数对比
| 函数模型 | 函数解析式 | 误差平方和 | |
| 指数函数 |  |  |  |
| 二次函数 |  |  |  |
| 幂函数 |  |  |  |
(2)若根据生物学知识，人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位，是生长发育的基础．假设身高与骨细胞数量成正比，比例系数为
；体重与肌肉细胞数量成正比，比例系数为．记时刻的未成年时期骨细胞数量，其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率，记时刻的未成年时期肌肉细胞数量，其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率．求体重关于身高的函数模型；(3)在（2）的条件下，若
，．当刚出生的婴儿身高为50cm时，与（1）的模型相比较，哪种模型跟实际情况更符合，试说明理由．注：
，；婴儿体重符合实际，婴儿体重较符合实际，婴儿体重不符合实际．
您最近一年使用：0次
2023-12-20更新
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856次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题
江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用（已下线）情境13 决策探索命题
名校
10 . 为研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率，用模型（1）和模型（2）模拟复工率y（%）与复工时间x（x的取值为5，10，15，20，25，30天）的回归关系：模型（1）
，模型（2）
，设两模型的决定系数依次为
和
.若两模型的残差图分别如下，则（ ）
，模型（2），设两模型的决定系数依次为和.若两模型的残差图分别如下，则（ ）
| A．< | B．= |
| C．> | D．、关系不能确定 |
您最近一年使用：0次
2023-12-20更新
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762次组卷
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12卷引用：江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题
江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
