解题方法
1 . 某民营学校为增强实力与影响力,大力招揽名师、建设校园硬件设施,近5年该校招生人数的数据如下表:
(1)由表中数据可看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以证明;
(2)求关于的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
招生人数y/千人 | 0.8 | 1 | 1.3 | 1.7 | 2.2 |
(2)求关于的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2024-04-07更新
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762次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题
名校
2 . 某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床,该型机床已投入生产的时间x(单位:年)与当年所需要支出的维修费用y(单位:万元)有如下统计资料:
根据表中的数据可得到经验回归方程为. 则( )
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7 |
A. |
B.y与x的样本相关系数 |
C.表中维修费用的第60百分位数为6 |
D.该型机床已投入生产的时间为 10年时,当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元 |
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2024-04-07更新
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778次组卷
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4卷引用:甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
3 . 假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用(万元)有如下统计资料:
已知,,,,.
(1)求,;
(2)对,进行线性相关性检验.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)求,;
(2)对,进行线性相关性检验.
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名校
解题方法
4 . 某地区响应“节能减排,低碳生活”的号召,开展系列的措施控制碳排放.环保部门收集到近5年内新增碳排放数量,如下表所示,其中为年份代号,(单位:万吨)代表新增碳排放量.
(1)请计算并用相关系数的数值说明与之间的线性相关性的强弱(保留小数点后两位);
(2)求关于的线性回归方程,并据此估计该地区2024年的新增碳排放数量.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数的公式分别为,,
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放万吨 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
(2)求关于的线性回归方程,并据此估计该地区2024年的新增碳排放数量.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数的公式分别为,,
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解题方法
5 . 某公司为了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响,对公司近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据,进行了对比分析,建立了①,②两个模型,其中均为常数,为自然对数的底数,并得到一些统计量的值.令,经计算得到如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型的拟合程度更好;
(2)由(1)的结论,求拟合程度更好的线性回归方程;
(3)若该公司计划年销售额突破10亿元,根据以上所求的线性回归方程,预测该公司年研发资金投入量至少为多少亿元.
附:相关系数.
线性回归方程中,,.
取.
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| |||||||
22 | 66 | 5885 | 52276 | 460 | 5 | |||
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| |||||||
31250 | 364540 | 3.08 | 1334 |
(2)由(1)的结论,求拟合程度更好的线性回归方程;
(3)若该公司计划年销售额突破10亿元,根据以上所求的线性回归方程,预测该公司年研发资金投入量至少为多少亿元.
附:相关系数.
线性回归方程中,,.
取.
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名校
6 . 下列四个命题中,正确的为( )
A.甲乙两组数据分别为:甲:28,31,39,42,45,55,57,58,66;乙:29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.则甲乙的中位数分别为45和44. | ||||||||||||
B.相关系数,表明两个变量的相关程度较弱. | ||||||||||||
C.若由一个列联表中的数据计算得的值约为7.103,那么有的把握认为两个变量有关. | ||||||||||||
D.用最小二乘法求出一组数据,(,…,)的回归直线方程后要进行残差分析,相应于数据,(,…)的残差是指.
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名校
7 . 下列命题正确的是( )
A.已知,若,则 |
B.若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上,则决定系数 |
C.数据的均值为4,标准差为1,则这组数据中没有大于5的数 |
D.数据的75百分位数为47 |
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2024-04-04更新
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1444次组卷
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3卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高三3月高考适应性月考(七)数学试卷
名校
8 . 某公司自去年2月份某项技术突破以后,生产的产品质量得到改进与提升,经过一年来的市场检验,信誉越来越好,因此今年以来产品的市场份额明显提高,业务订单量明显上升,如下表是2023年6月份到12月份的订单量数据.
(1)试根据相关系数r的值判断订单量y与t的线性相关性强弱(,则认为y与t的线性相关性较强;,则认为y与t的线性相关性较弱);
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该公司2024年3月份接到的订单数量;
(3)为进一步拓展市场,该公司适时召开了一次产品观摩与宣传会,在所有参会人员(人数很多)中随机抽取部分参会人员进行问卷调查,其中评价“产品质量很好”的占50%,“质量良好”、“质量还需改进”的分别各占30%,20%,然后在所有参会人员中随机抽取5人作为幸运者赠送礼品,记抽取的5人中评价“产品质量很好”的人数为随机变量X,求X的分布列与期望.
附参考公式:,,.
参考数据:,,.
月份 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
月份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
订单量y(万件) | 4.7 | 5.3 | 5.6 | 5.9 | 6.1 | 6.4 | 6.6 |
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该公司2024年3月份接到的订单数量;
(3)为进一步拓展市场,该公司适时召开了一次产品观摩与宣传会,在所有参会人员(人数很多)中随机抽取部分参会人员进行问卷调查,其中评价“产品质量很好”的占50%,“质量良好”、“质量还需改进”的分别各占30%,20%,然后在所有参会人员中随机抽取5人作为幸运者赠送礼品,记抽取的5人中评价“产品质量很好”的人数为随机变量X,求X的分布列与期望.
附参考公式:,,.
参考数据:,,.
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9 . 下列说法正确的是( )
A.一组数据的第80百分位数为17; |
B.根据分类变量与的成对样本数据,计算得到,根据小概率值的独立性检验,可判断与有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05; |
C.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于0; |
D.若随机变量满足,则. |
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名校
10 . 下列说法中正确的是( )
A.公式中的和不具有线性相关关系 |
B.已知变量的对数据为,则回归直线可以不经过点,其中 |
C.若相关系数的绝对值越接近1,则两个变量的线性相关性越强 |
D.对于变量与的统计量来说,越大,判断“与有关系”的把握越大 |
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