注:年份代码1-7分别对应年份2016-2022.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数(精确到0.01)加以说明;
(2)建立关于的回归方程(精确到0.01),预测2024年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,.
(1)依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请计算相关系数并加以说明(若|r|>0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)求y关于x的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为12千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少.
参考公式:相关系数
r==,回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b==,a=y-bx.
A.最低气温与最高气温呈正相关 |
B.10月的最高气温低于5月的最高气温 |
C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 |
D.最低气温低于0 ℃的月份有4个 |
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 1930 | 1936 | 1956 | 1960 | 1968 |
纪录/s | 10.30 | 10.20 | 10.10 | 10.00 | 9.95 |
A.变量y与x之间是正相关关系 |
B.变量y与x之间的线性相关系数r>0 |
C.=10.44 |
D.下一次世界纪录在9.78 s左右 |
A.相关系数r变大 |
B.残差平方和变大 |
C.决定系数R2变大 |
D.解释变量x与预报变量y的相关性变强 |
6 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播,下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y(单位:百人)的数据:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析,计算变量y与x的相关系数r,并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱(精确到小数点后三位);
(2)根据第1至第5天的数据分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数.
(参考公式:相关系数,参考数据:
回归方程:,其中,)
7 . 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y(单位:万吨)与年份t的散点图.
(1)根据散点图推断变量y与t是否线性相关,并用相关系数加以说明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据:
,,,.
参考公式:,;相关系数.
8 . 下列说法正确的有( )
A.若线性相关系数越接近,则两个变量的线性相关性越强 |
B.若随机变量,,则 |
C.若样本数据、、、的方差为,则数据、、、的方差为 |
D.若事件、满足,,,则有 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
中国礼物经济市场规模y/万亿元 | 0.944 | 1.091 | 1.157 | 1.226 | 1.300 |
(2)求y关于的回归方程.(系数精确到0.001)
参考数据:.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
10 . 某高中数学兴趣小组,在学习了统计案例后,准备利用所学知识研究成年男性的臂长y(cm)与身高x(cm)之间的关系,为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长,得到如下数据:
x | 159 | 165 | 170 | 176 | 180 |
y | 67 | 71 | 73 | 76 | 78 |
(1)根据上表数据,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01);
(3)从5名样本成年男性中任取2人,记这2人臂长差的绝对值为X,求.
参考数据:,,
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.